专题02 常见函数值域或最值的经典求法-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 函数值域是函数概念中三要素之一,是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法. 【方法点评】 方法一 观察法 解题模板：第一步 观察函数中的特殊函数； 第二步 利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域. 例1 函数 EMBED Equation.DSMT4 的最大值是（　　） A. B. C. D. 【变式演练1】求函数 的值域. 方法二 分离常数法 解题模板：第一步 观察函数类型，型如； 第二步 对函数变形成形式； 第三步 求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域. 例2 求函数 的值域. 【变式演练2】求函数的值域. 方法三 配方法 解题模板：第一步 将二次函数配方成；[来源:学,科,网Z,X,X,K] 第二步 根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域. 例3 定义在 上的函数 的值域是__________． 【变式演练3】已知函数 的定义域是 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 方法四 反函数法 解题模板：第一步 求已知函数的反函数； 第二步 求反函数的定义域； 第三步 利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域 例4 设为，的反函数，则的最大值为 ． 【变式演练4】求函数的值域. [来源:学科网ZXXK] 方法五 换元法 解题模板：第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联； 第二步 另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域. 例5 求函数 ， 的值域.. 【变式演练5】 已知函数 ， ，求 的最大值及最小值. 例6 求函数 的值域. 【变式演练6】 求函数，的值域. 方法六 判别式法 解题模板：第一步 观察函数解析式的形式，型如的函数； 第二步 将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数的取值范围， 即得函数的值域. 例7 求函数的值域. 【变式演练7】求函数 的值域. 方法七 基本不等式法 解题模板：第一步 观察函数解析式的形式，型如或的函数；[来源:学科网ZXXK] 第二步 对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域. 例8 已知，求函数 的最小值. 例9 已知函数 ，求 的值域. 【变式演练8 】 已知 ， 求函数的最小值. 【变式演练9】 求 的最小值； 　 方法八 单调性法 解题模板：第一步 确定函数的定义域； 第二步 求出函数的单调区间； 第三步 确定函数的值域或最值. 例10 求函数的值域. 例11 求函数 的值域. 【变式演练10】 【2018·大理一模】已知函数 .当 时，求该函数的值域； 【变式演练11】 求函数 的值域. 方法九 数形结合法 解题模板：第一步 作出函数在定义域范围内的图像； 第二步 利用函数的图像求出函数的值域. 例12 求函数的值域.[来源:学|科|网] 例13 求函数的值域. 例14 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【变式演练12】 定义运算， ，例如，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【高考再现】 1. 【2014高考重庆理第12题】函数 的最小值为_________. 2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）】已知函数 设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 3. 【201