专题03 函数的单调性和最值-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式． 【方法点评】 方法一 定义法 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 取值定大小：设任意，且； 第二步 作差：； 第三步 变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）； 第四步 定符号； 第五步 得出结论. 例1 已知函数 且 ， (1)求 的值； (2)判断函数 的单调性,并用定义证明. 例2 判断并证明： 在 上的单调性． 【变式演练1】已知函数 ，且 。判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明。 例3 定义在 上的奇函数 ，对任意 时，恒有 . （1）比较 与 大小； （2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；[来源:学科网ZXXK] （3）若 对满足不等式 的任意 恒成立，求 的取值范围. 【变式演练2】已知函数 . （1）判断并证明函数 的奇偶性； （2）判断当 时函数 的单调性，并用定义证明； （3）若 定义域为 ，解不等式 .[来源:Z§xx§k.Com] 方法二 导数法 使用情景：较复杂的函数类型 解题模板：第一步 求函数的定义域； 第二步 求导； 第三步 在定义域范围内解不等式或； 第四步 得出函数的增减区间. 例4 已知函数 ．求 的单调递减区间； 【变式演练3】函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 方法三 复合函数分析法 使用情景：简单的复合函数类型 解题模板：第一步 先求函数的定义域； 第二步 分解复合函数，分别判断内外层函数的单调性； 第三步 根据同增异减，确定原函数的增减区间. 例5 求 单调区间 [来源:学#科#网] 【变式演练4】已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， . （1）当 时，求 解析式； （2）写出 的单调递增区间. 方法四 图像法 使用情景：图像比较容易画出的函数类型 解题模板：第一步 通过题目条件画出函数图像； 第二步 从图像中读出函数的单调区间. 例6 求函数的单调区间。 【变式演练5】1．已知函数 ． （ ）用分段函数的形式表示该函数． （ ）画出该函数的图象． （ ）写出该函数的单调区间及值域． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【高考再现】 1.【2018年全国2卷】函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 2.【2017北京卷理】已知函数 ，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 3.【2016高考天津理数】已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0， ] （B）[ ， ] （C）[ ， ] { }（D）[ ， ） { } 4.【2018年天津卷】已知函数 设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 5.【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D） 6.【2018年全国新课标1卷】已知函数，则 A． 在（0，2）单调递增 B． 在（0，2）单调递减 C． 的图像关于直线x=1对称 D． 的图像关于点（1，0）对称 7.【2014高考陕西，理7】下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 【2018年天津卷】已知奇函数 在R上是增函数， .若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． [来源:学科网] 9.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数a足 ，则a的取值范围是______. 10.【2018年江苏卷】已知函数 ，其中e是自然数对数的底数，若 ，则实数a的取值范围是_________。 11.【2015高考浙江，理10】已知函数 ，则 ， 的最小值是 ． 12. 【2015高考北京，理14】设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． 13.