专题04 函数的奇偶性-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题． 【方法点评】 一、函数奇偶性的判断 使用情景：一般函数类型[来源:Z&xx&k.Com] 解题模板：第一步 确定函数的定义域；[来源:学科网] 第二步 判断其定义域是否关于原点对称； 第三步 若是，则确定 与 的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数； 第四步 得出结论. 例1 判断下列函数的奇偶性： (1) ；(2) ；(3) . 【变式演练1】已知函数，则下列判断正确的是（ ） A． 是偶函数不是奇函数 B． 是奇函数不是偶函数 C． 既是偶函数又是奇函数 D． 既不是偶函数也不是奇函数 【变式演练2】函数的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【变式演练3】已知函数， （其中，且）. （1）求函数的定义域. （2）判断函数的奇偶性，并予以证明. （3）求使成立的的集合. 二、利用函数的奇偶性求函数的解析式 解题模板：第一步 首先设出所求区间的自变量 ； 第二步 运用已知条件将其转化为已知区间满足的 的取值范围； 第三步 利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式. 例2 ．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，求出函数 的解析式. 例3 若函数 是奇函数， 是偶函数，且其定义域均为 .若 ，求 ， 的解析式. 【变式演练4】已知函数是定义在R上的奇函数,当时, （1）求函数的解析式; （2）若,求实数的取值范围. 【变式演练5】已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【高考再现】 1.【2017全国二文】已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则 2. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学】已知是定义在 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 3.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数】已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ） A． B． C． D． 4.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数a足 ，则a的取值范围是______. 5.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 6.【2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）】函数 的部分图像大致为 A． B． C． D． 7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ） A． （） B． （-1,0） C． D． 8.【2015高考天津，文7】 已知定义在R上的函数为偶函数,记 SKIPIF 1 < 0 ,则,的大小关系为（ ） (A) (B) (C) (D) 9.【2015新课标2文12】设函数,则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）[来源:Z#xx#k.Com] A． B． C． D． 11.【2015高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( ) （A）( ) (B)() （C） （D） 12.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学】若是偶函数，则____________. 13.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）】偶函数的图像关于直线对称，，则=________． 14. 【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)= 为偶函数，则a= 15.【2014年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】已知函数 ，其中 是自然对数的底数. （1）证明： 是 上的偶函数； （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （3）已知正数 满足：存在 ，使得 成立，试比较 与 的大小，并证明你的结论. 【