专题05 函数的周期性和对称性-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。 【方法点评】 一、函数的周期性的判定及应用 使用情景：几类特殊函数类型 解题模板：第一步 合理利用已知函数关系并进行适当地变形； 第二步 熟记常见结论，准确求出函数的周期性； （1）若函数 满足 ，则函数 的周期为 ；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）若函数 满足 或 或 ， 则函数 的周期为 ； 第三步 运用函数的周期性求解实际问题. 例1 函数定义域为，且对任意，都有，若在区间上 则（ ） A. B. C. D. 【变式演练1】【云南省曲靖市第一中学2018届高三9月高考复习质量监测】已知函数满足和,且当时,则 A． 0 B． 2 C． 4 D． 5 【变式演练2】定义域为 上的奇函数 满足 ，且 ，则 （ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【变式演练3】【甘肃省静宁县第一中学2018届高三上学期第一次模拟】函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( ) A． B． C． D． 二、函数的对称性问题 使用情景：几类特殊函数类型 解题模板：记住常见的几种对称结论： 第一类 函数 满足 时，函数 的图像关于直线 对称； 第二类 函数 满足 时，函数 的图像关于点 对称； 第三类 函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称. 例2 ．已知定义在 上的函数 满足 ， ，则 （ ) A． B． C． D． 例3 已知定义在 上的函数 的图象关于点 对称, 且满足 ,又 ,则 （ ） A． B． C． D． 例4 已知 为奇函数， 与 图像关于 对称，若 ，则 （ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【变式演练4】定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数的取值范围是 . 【高考再现】 1. 【2016高考新课标2理数】已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 则 （ ） （A）0 （B） （C） （D） 2. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）】已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ） A． B． C． D． 3. 【2018年全国文科数学】已知函数，则 A． 在（0，2）单调递增 B． 在（0，2）单调递减 C． 的图像关于直线x=1对称 D． 的图像关于点（1，0）对称[来源:学科网ZXXK] 4.【2016年高考四川理数】已知函数 是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时， ，则 = . 5. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学】函数满足，且在区间上，则的值为____． 6. 【2016高考江苏卷】设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 若 ，则 的值是 . 【反馈练习】 1. 【2018届广东省惠东县惠东高级中学高三适应性考试数学（文）试题】已知函数 ，则 A. y= 的图像关于点（1,0）对称 B. 在（0,2）单调递减 C. y= 的图像关于直线x=1对称 D. 在（0,2）单调递增[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2. 【安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研考试数学】已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 3. 【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评数学（文）试题】定义在上的奇函数，满足，当，，则（ ） A. B. C. D. 4. 【陕西省2018学年高三教学质量检测】已知定义在 上的函数 对任意 都满足 ，且当 时， ，则函数 的零点个数为( ) A． 2 B． 3 C． 4 D．