专题06 确定抽象函数单调性解函数不等式-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容。而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法。 【方法点评】 确定抽象函数单调性解函数不等式[来源:学科网ZXXK] 使用情景：几类特殊函数类型 解题模板：第一步 （定性）确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性； 第二步 （转化）将函数不等式转化为 的形式； 第三步 （去 ）运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“ ”，转化成一般的不等式或不等式组； 第四步 （求解）解不等式或不等式组确定解集； 第五步 （反思）反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范. 例1 已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意给定的实数 ，且 ，不等式 恒成立，则不等式 的解集为__________． 【变式演练1】 【安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）数学（文）试题】已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【变式演练2】【江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考数学（文）试题】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【变式演练3】定义在非零实数集上的函数 满足 ，且 是区间 上的递增函数． （1）求 的值； （2）求证： ；[来源:学科网ZXXK] （3）解不等式 ． 【变式演练4】定义在 上的函数 满足下列条件：①对任意 ，都有 ；②当 时，有 ，求证： （1） 是奇函数； （2） 是单调递减函数； （3） ，其中 ． 【高考再现】 1.【2017全国卷一理】函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是（） A． B． C． D． 2.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）】已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ） A． B． C． D． 3. 【2016高考新课标2理数】已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 则 （ ） （A）0 （B） （C） （D） 4. 【2018年全国普通高等学校招生统一考试】函数 的图像如图所示，在区间 上可找到 个不同的数 ，使得 ，则 的取值范围为（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 【2018年普通高等学校招生（江西卷）】已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )． A． af(b)≤bf(a) B． bf(a)≤af(b) C． af(a)≤f(b) D． bf(b)≤f(a) 6. 【2014辽宁理12】已知定义在 上的函数 满足： ① ；[来源:学科网ZXXK] ②对所有 ，且 ，有 . 若对所有 ， ，则k的最小值为（ ） A． B． C． D． 7. 【2018年普通高校招生全国卷 一】已知函数 ，任取两个不相等的正数 ， ，总有 ，对于任意的 ，总有 ，若 有两个不同的零点，则正实数 的取值范围为__________． 【反馈练习】 1. 【2017-2018学年河北省邢台市高一上学期第一次联考数学试题】函数 在 上为增函数，且 ，则实数 的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2．【甘肃省兰州市2018届高三第二次实战考试理科数学】已知 是定义在 上的可导函数，若在 上 有恒成立，且 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．【江西省南昌市2017-2018学年度高三理科数学】已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．【2017届天津市滨海新区高三上学期八校联考（理科）数学试卷】已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ，记 ， ， ，则（ ）[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网] A. B. C. D. 5．【河南省商丘市2018届高三第