专题07 分类讨论思想在分段函数中的应用-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，它在人类的思维发展中起着重要的作用. 分类讨论思想实际上是一种化整为零、化繁为简、分别对待、各个击破的思维策略在数学解题中的运用. 主要涉及分段函数的求值、单调性和含参数的函数的单调性和最值问题.分类讨论思想，可培养逻辑思维能力和抽象思维能力和严密的思考问题的能力。 【方法点评】 类型一 分段函数 使用情景：分段函数 解题模板：第一步 通过观察分析，决定如何对自变量进行分类； 第二步 通过运算、变形，利用常见基本初等函数，将问题转化为几段加以求解； 第三步 得出结论. 例1 函数 ，若实数a满足=1，则实数a的所有取值的和为（ ） A．1 B． C． D． 【变式演练1】在函数 中，若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 例2 已知函数 在区间 上是增函数,则常数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【变式演练2】【2018年全国（新课标I卷）】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A． [–1，0） B． [0，+∞） C． [–1，+∞） D． [1，+∞） 例3 若 是 的最小值，则 的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 【变式演练3】已知函数 ，则 ， 的最小值是 ． 类型二 含参数函数的最值问题 使用情景：含参函数在区间上的最值问题 解题模板：第一步 通过观察函数的特征，分析参数的位置在什么位置；[来源:学科网ZXXK] 第二步 通过讨论含参函数的单调性和已知区间之间的关系进行分类讨论； 第三步 根据含参函数的图像与性质可判断函数在区间上的单调性，并根据函数的单调性求出 其最值； 第四步 得出结论. 例4已知函数 是二次函数，且满足 ， （1）求 的解析式； （2）若 ，试将 的最大值表示成关于t的函数 ． 【变式演练4】【2018年全国考试理科数学（天津卷）】已知函数 ， ，其中a>1. （I）求函数 的单调区间； （II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ； （III）证明当 时，存在直线l，使l是曲线 的切线，也是曲线 的切线. 例5.设函数 ． （1）当 时，记函数 在[0，4]上的最大值为 ，求 的最小值； （2）存在实数 ，使得当 时， 恒成立，求 的最大值及此时 的值． 【变式演练5】【2018年全国普通考试理科数学（北京卷）】设函数=[]． （1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求； （2）若在处取得极小值，求的取值范围． 【高考再现】 1.【2018年全国普通考试理科数学】已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A． B． C． D． 2.【2017天津理】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是$来&源：ziyuanku.com （A） （B） （C） （D） 3.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.【2017年全国普通考试理科数学】已知函数 设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是[来源:学。科。网Z。X。X。K] A． B． C． D． 5. 【2015高考陕西，文4】设，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知函数 有唯一零点，则a= A． B． C． D． 1[来源:Zxxk.Com] 7．【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ） (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 8.【2016年全国考试文科数学（天津卷精编版）】已知是定义在 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 9. 【2014，安徽文9】若函数的最小值3，则实数的值为 （ ） A．5或8 B．或5 C． 或 D．或 10.【2017浙江】已知α R，函数 在