1.2.1～1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

1.2.1　中心投影与平行投影 1.2.2　空间几何体的三视图 学习目标 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考　 知识点一　投影的概念 由下图你能说出影子是怎样得到的吗？ 答案 答案　光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子. (1)定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影. (2)投影线： . (3)投影面： . 梳理 不透明 影子 光线 留下物体影子的屏幕 知识点二　投影的分类 投影 定义 特征 分类 中心投影 光由 向外散射形成的投影 投影线________   平行投影 在一束 照射下形成的投影 投影线____ 和_______ 一点 交于一点 平行光线 平行 正投影 斜投影 思考　 知识点三　三视图 如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？ 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？ 答案 答案　“水立方”的一个侧面. “水立方”的一个表面. 可以. 梳理 三视图的概念 (1)定义 (2)三视图的画法规则 ① 视图都反映物体的长度——“长对正”； ② 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③ 视图都反映物体的宽度——“宽相等”. (3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 . 正、俯 正、侧 俯、侧 右边 下边 题型探究 类型一　中心投影与平行投影 例1　(1)①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 解析 解析　由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故①正确； 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，故②正确； 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式，故③正确.故选D. (2)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是_____.(只填序号) 答案 解析 ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形； ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形； ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在 面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形. ①③ 解析　①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是B，C，D，A，所以投影是正方形，即①正确； ②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，连接AG，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝，所以四边形AGD′E不是菱形，即②不正确； 对于③，由②可知两个投影四边形是对边分别相等的平行四边形，从而③正确. (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影. 反思与感悟 解析　根据题意画出图形如图. 跟踪训练1　(1)已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平