1.2.3 空间几何体的直观图（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

1.2.3　空间几何体的直观图 第一章　§1.2　空间几何体的三视图和直观图 学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则. 2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点　斜二测画法 边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？ 答案 答案　A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝AD. 思考2　 正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 答案 答案　 没有都画成正方形. (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 梳理 45° 135° 水平面 x′轴或y′ 轴的线段 保持原长度不变 一半 (2)立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度 ，其他同平面图形的画法. 不变 题型探究 例1　画出如图水平放置的直角梯形的直观图. 解答 类型一　平面图形的直观图 解　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 画出相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(1)(2)所示. (2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图(2). (3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3). 引申探究 例1中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？ 解答 解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画出C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图. (1)本题利用直角梯形互相垂直的两边建系，使画直观图非常简便. (2)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可. 反思与感悟 跟踪训练1　用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 解答 解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系. (2)画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示. 命题角度1　由直观图还原平面图形 例2　如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形. 类型二　直观图的还原与计算 解答 解　①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′； ②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′； ③连接AB，BC，得△ABC. 则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示. 由直观图还原平面图形的关键： (1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍； (2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置. 反思与感悟 跟踪训练2　如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是_____. 答案 解析 菱形 ∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形. 命题角度2　原图形与直观图的面积的计算 例3　如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积. 解答 解　如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD ＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2. 连接B