2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 第二章　§2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 学习目标 1.了解空间中两条直线的位置关系. 2.理解异面直线的概念、画法. 3.理解并掌握公理4及等角定理. 4.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 答案　平行与相交. 教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线；六角螺母中直线AB与CD. 思考　 知识点一　空间两直线的位置关系 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ 观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？ 答案 异面直线的概念 (1)定义：不同在 平面内的两条直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托. 梳理 任何一个 (3)判断两直线为异面直线的方法 ①定义法；②两直线既不平行也不相交. (4)空间两条直线的三种位置关系 ①从是否有公共点的角度来分： 没有公共点 ____ ____ 有且仅有一个公共点——_____ 平行 异面 相交 ②从是否共面的角度来分： 在同一平面内 ____ ____ 不同在任何一个平面内——_____ 平行 相交 异面 思考　 知识点二　平行公理(公理4) 在平面内，直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c.该结论在空间中是否成立？ 答案 答案　成立. 梳理 梳理　平行公理的内容 (1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行. (2)符号表示： a∥b b∥c ⇒a∥c. 答案　从图中可以看出，∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠D′A′B′＝180°. 思考　 知识点三　等角定理 观察图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 答案 梳理 空间中如果两个角的两边分别对应 ，则这两个角 或 . 平行 相等 互补 在长方体A1B1C1D1—ABCD中，BC1∥AD1，则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等？ 知识点四　异面直线所成的角 思考　 答案 答案　相等. 梳理 定义 前提 两条异面直线a，b 作法 经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b 结论 我们把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围 记异面直线a与b所成的角为θ，则 . 特殊情况 当θ＝ 时，a与b互相垂直，记作 . 锐角(或直角) 0°<θ≤90° 90° a⊥b 题型探究 解析　本题容易错选A或B或D.不能严格根据异面直线的定义对两直线的位置关系作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择.A，B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交.故选C. 例1　如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是 类型一　异面直线的判断 答案 解析 判断两直线是否为异面直线，只需判断它们是否相交、平行.只要既不相交，也不平行，就是异面直线. 反思与感悟 跟踪训练1　如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？ 解答 解　还原的正方体如图所示，是异面直线的共三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH. 类型二　公理4及等角定理的应用 例2　已知E，E′分别是正方体ABCD－A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点. (1)求证：四边形BB′E′E为平行四边形； 证明 证明　如图所示，因为E，E′分别是AD，A′D′的中点， 所以AE∥A′E′，且AE＝A′E′. 所以四边形AEE′A′是平行四边形. 所以AA′∥EE′，且AA′＝EE′. 又因为AA′∥BB′，且AA′＝BB′， 所以EE′∥BB′，且EE′＝BB′. 所以四边形BEE′B′是平行四边形. (2)求证：∠BEC＝∠B′E′C′. 证明 证明　由(1)知，四边形BB′E′E为平行四边形，所以BE∥B′E′. 同理可证CE∥ C′E′. 又∠BEC与∠B′E′C′的