2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 πf(a+) a+b a+b 4.(1)不在同一条直线上有且只有(2)三点A B、C确定唯一平面a 5.(1)有一个公共点有且只有一条过该点 (2)a_B=k R I 课堂合作探究 例1C (1) (2) 变式训练1只需过线段的端点画出与交线 B平行目相等的线段.即阿得到相关的平行四边形然 例3如图.为圆柱和圆锥的 唐在相芙关的评面上标母表示面的字母如固所可 轴截面.设所求圆柱的底面半径 A B 为K母 (1) (2) (3】 线长为S温=2π，2 441.1=4-2r 所以.Sm柱侧=2π.r=2π.r(4-2) (6】 =-4π(r1)2+4π≤4π 所以.当=1时.圆柱的侧面积最大且Smx 4πcm2 变式训练5A 例2 变式训练6(1)设圆柱的底面半径为则它的侧 面积为S=2πX. (1)存在性：如图所示.设直 京=行解得：作R 线a.b相交于点C.在a.b上分 x所以：SE=2πR 别取不同于点C的点A和点B.则AB.C不共线 由公理2知.过AB.C三点存在一个平面a.因为 2π且2 a.b洛有两点在a内，由公理1知.a、bna故直线 ab在平面a内. (2)由(1)知： (2)唯一性：因为点ABC分别在直线a.b上. 所以它们都在过a的平面内.由公理2可知过 Sm柱=2πRx- 2xR x,在此表达式中，S为x的二次点AB.C的平面只有一个故过直线 函数.因此，当x=号时.圆柱的侧面积最大， 个 变式训训练2已知：如图./@ 第二章 点、直线、平面 /g.11h=A.12=B.1g=C 求证/1、2、⅓、四条直线共面 之间的位置关系 证明：由h/2可知h、2确定一个平面 2.1 空间点、直线、平面 a,A(h.hna.Ana同理B(a. 又：A、B(k.na 之间的位置关系 .直线人h、2共面于平面a. 2.1.1平面(1课时) 同理kh、⅓共面于平面a. 课前自主学习 定时钒箇橙动四条直践共面. 1.平行四边形 1.D2.A3.④4.A5.A6.C7.D8.C 2.①点A在平面a内点B在平面a外②点9.C10.（1)A(a目A4B.(2)M4a.Ma.(3)ana A在直线上点B在直线外③直线在平面a且a3.即aB=a.11.412.C 内直线在平面外 3.(1)一条直线上的两点在一个平面内这条直线 13.不正确.根据公理3知如果两个平面有 在此平面内(2)na 个公共点那么它们还有其他的公共点且所有这些公 ⑨ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 共点的集合是一条通过这个公共点的直线可知平面 a与 ⑨ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zXxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 平面β有无数个公共点. 14.连结QR 到的距离为2厂 BCna=Q.ACna=R 2.1.2空间中直线与直 Q(平面ABC.R(平面 线之间的位置关系(1课时) ABC.Q(a.R(a..an平面ABC=QR 又P(AB.AB仁平面ABC..P(平面 课前自主学习 ABC.又P(a.P为平面a与平面ABC 的公共点·.P(QR.PQ、RE点共 1.不同在任何一个平面内2.①同一平面内有 15.(1)分别连线 且只有一个公共点②同一平面内没有公共点③ EF.A B.D C. 不同 在任何一个平面内没有公共点相交直线平行直 :EF份别是AB和AA,的中点.EF型 线3.平行于同一条直线a/c4.两边分别对应 殳”AD业BC业BC 平行 .四边形ADCB是平行四边形. 相等或互补 .AB/CD·从而EF/CD 5.锐角（或直角） 由推论3.EF与CD1确定一个平面 课堂合作探究 例1①平行 .EFD.C四点共面 ②异面③相交④异面 D 变式训练1(1)如果a、共面.则可能的图形 D 如图所示： A (2)如果a、b异面.则可能的图形如图所示： (1) 1 (2) (2)如图(2)所示F业2C01· ,直线D1F和CE必相交，设D1FnCE=P, .D1F平面AA1D1D.P(D1F ,P平面AA1D1D. 例2D 又CE仁平面ABCD.P(EC,·P(平面ABCD. 变式训练2B 即P是平面ABCD与平面AA1DD的公共点.而平 例3（1)在△ABD中，：E.H伪中点. 面ABCDn平面AAD1D=AD..P(AD.·CED1F.DA EH/BD 三线共点 16.(1)设过D.M、N三点的平面为a.a与平面 具E时士BD.同理在△BCD中，FG/BD是 AA1D1D交线为直线DM设DMnD1A1=Q.由于 BD.EH/FG且EH=FG.四边形EFGH为平 D1A1仁平面A1B1CD1,所以Q(平面A1B