2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 下列图形不一定是平面图形的是（    ）. A. 长方形 B. 梯形 C. 四边相等的四边形 D. 三角形 2. 下列命题正确的是（    ）. A. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 3. 经过空间中的任意三个点（    ）. A. 只可作一个平面 B. 可作一个或无数多个平面 C. 可作两个平面 D. 可作无数多个平面  4. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为（    ）. A. 平行 B. 异面而且垂直 C. 异面但不垂直 D. 相交 5. 若直线a，b和直线l所成的角相等，则直线a，b（    ）. A. 相交 B. 相交、平行或异面 C. 异面 D. 平行 6. 在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则 下列结论不正确的是（    ）. A. 四边形MNPQ为矩形 B. C. M，N，P，Q四点共面 D. 7. 给出以下四个结论： ①若 ， ，则a，b为异面直线； ②若 ， ，则a，b为异面直线； ③没有公共点的两条直线是平行直线； ④两条直线若不平行就一定相交. 其中正确结论的个数是（    ）. A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 8. 如图，正方体 中，M，N分别是 的中点，有以下四个结 论：①直线 与 是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与 是异面直线；④直线AM与 是异面直线，则正确结论的个数是（    ）. A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 9. 平面 //平面 ，直线 ，则过点P的直线中（    ）. A. 不一定存在与a平行的直线 B. 不存在与a平行的直线 C. 有且只有一条直线与a平行 D. 有无数条与a平行的直线 10. 正方体各面所在的平面将空间分成________个部分. 11. 已知点A，直线a和平面 ，有以下命题： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 . 其中，表达正确的命题序号是________. 12. 两个不重合的平面可以将空间分成________个部分. 13. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 __________. 14. 用符号表示下列语句，并画出相应的图形：直线a经过平面 外的一点M. 15. 试根据要求，把被遮挡的部分改为虚线：AB没有被平面 遮挡. 16. 如图所示，P是 所在平面外一点，D，E分别是 和 的重心. 求证： ，且 . 参考答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 27 11 ④ 12 三或四 13 平⾏或在平⾯上 14 符号表⽰为： ； 图形为： 15 16 设AB，BC，CA的中点分别为M，N，G， 的重⼼为F，连接PM，PN，PG，MN， NG，MG，EF，DF，图形如下： ∵M，N，G分别为AB，BC
，CA的中点，且D，E，F分别为 的重⼼， ∴D，E，F分别在PM，PN，PG上. ∴ . ⼜∵ ∴ . ∴ ， ，即 ， ∵M，N分别是AB，BC的中点， ∴
. ∴ . ∵ ， ∴ . 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第⼆章 点、直线、平⾯之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 如图所示，在空间四边形ABCD的AD，AB，BC，CD边上分别取E，F，G，H四个点， 如果EF，GH交于一点P，那么点P（    ）. A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上 C. 既在直线BD上又在直线AC上 D. 不在直线AC上也不在直线BD上 2. 给出以下三个命题，其中真命题的个数是（    ）. ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ③依次首尾相接的四条线段必共面. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 已知 为异面直线， 平面 ， 平面 ， ，则l （    ）. A. 至多与 中的一条相交 B. 至少与 中的一条相交 C. 与 都不相交 D. 与 都相交 4. 下列说法中，正确的是（    ）. A. 若直线a与平面 内的无数条直线平行，则 B. 若直线a平行于平面 内的一条直线，则 C. 若直线a与平面 无公共点，则 D. 若直线a 平面 ，直