2.1.3～2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4　平面与平面之间的位置关系 学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.掌握空间中平面与平面的位置关系. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 答案　三种位置关系：(1)直线在平面内； (2)直线与平面相交； (3)直线与平面平行. 思考　 知识点一　直线和平面的位置关系 如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？ 答案 直线l与平面α的位置关系 (1)直线l在平面α内(l⊂α). 梳理 (2)直线l在平面α外(l⊄α) 直线l与平面α相交(l∩α＝A) 直线l与平面α平行(l∥α) 思考　 知识点二　两个平面的位置关系 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？ 答案 答案　两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行. 梳理 平面α与平面β的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 _____ 0个 两平面相交 _______ _____________ α∥β α∩β＝l 无数个点(共线) 题型探究 类型一　直线与平面的位置关系 例1　下列四个命题中正确命题的个数是 ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α； ④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A.0 B.1 C.2 D.3 答案 解析 解析　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确； AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确； ③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确； ④显然不正确，故答案为B. 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形. 反思与感悟 跟踪训练1　下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 解析 解析　如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误； A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误； AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误； A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误. 命题角度1　两平面位置关系的判断 例2　α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是 A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β B.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β 类型二　平面与平面之间的位置关系 答案 解析 解析　A、B都不能保证α、β无公共点，如图1所示； C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图2所示； 只有D说明α、β一定无公共点. 判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要