2.2.1 直线与平面平行的判定（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

2.2.1　直线与平面平行的判定 第二章　§2.2　直线、平面平行的判定及其性质 学习目标 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理. 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题． 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点　直线与平面平行的判定定理 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？ 答案 答案　平行． 思考2　 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？ 答案 答案　由于直线a∥b，所以两条直线共面．直线a与平面α不相交． 线面平行的判定定理 梳理 表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理   平面外一条直线与____ ________________，则该直线与此平面平行   此平 面内一条直线平行 题型探究 类型一　直线与平面位置关系的判定 例1　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是 A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α 答案 解析 解析　由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α. 用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α； (3)两直线a、b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可. 反思与感悟 解析　A错误，直线l还可以在平面α内； B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交； C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内.故选D. 跟踪训练1　下列说法正确的是 A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 答案 解析 类型二　直线与平面平行的证明 命题角度1　以锥体为背景证明线面平行 例2　如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点， 求证：MN∥平面SBC. 证明 证明　连接AN并延长交BC于P，连接SP. 又MN⊄平面SBC，SP⊂平面SBC， 所以MN∥平面SBC. 引申探究 本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明，MN∥平面SBC. 证明 证明　连接AC，由平行四边形的性质可知AC必过BD的中点N，在△SAC中，M，N分别为SA，AC的中点， 所以MN∥SC， 又因为SC⊂平面SBC，MN⊄平面SBC， 所以MN∥平面SBC. 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 反思与感悟 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理. 跟踪训练2　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 证明 证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又∵MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 命题角度2　以柱体为背景证明线面平行 例3　如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，证明：BC1∥平面A1CD. 证明 证明　如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又∵D是AB的中点，连接DF， 则BC1∥DF. ∵DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD， ∴BC1∥平面A1CD. 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线. 反思与感悟 跟踪训练3　如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)求证：BC1∥平面AB1D1； 证明 证明　∵BC1⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，BC1∥AD1， ∴BC1∥平面AB1D1. (2)若E，F分别是D1C，B