2.2 直线、平面平行的判定及其性质-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

(3)没有公共点 2.( 1)没有公共点 (2)有且只有 一 条公共直线 3.( 1)对应边平行 (2)虚线或不画 课堂合作探究 例 1 B 变式训练 1 D 例 2 A 变式训练 2 C 定时巩固检测 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.平行或异面 11.1或 3 12.( 1)(2)是真命题,(3)(4)(5)是假命题 . 对于(3) 而 言,会 出 现 三 点 在 这 个 平 面的 两 侧 且 符 合条件的情况,所以两个平面还可能相交 . 对于(4) 而 言,会 出 现 两 个 平 面 相 交 时 与另 外 一 个 平面垂直的情况,所以两个平面还可能相交 . 对于(5) 而 言,会 出 现 两 个 平 面 相 交 时 被 一 条 直 线 穿过时成相等的角度,所以两个平面还可能相交 . 13.B 14.C 15.( 1) 若 三 个 平 面 互 相 平 行 ,则 它 们 将 空 间 分 成 四 个 部分 .如图(1) . (2)若三个平面中,两 个 平 面 平 行,另 一 个 平 面 与它 们相交,则它们将空间分六个部分 .如图(2) . (1) (2) (3)若三个平面两两相交,则它 们 将 空 间 分 六 、七 或八 个 部分,如图(3) ,(4) ,(5) . (3) (4) (5) 16.已 知．a<a,bna,a/b (如图) , 求证．a/a. 证明．∵ a/b, . 经过 a、b确定 一 个平面 β, ∵ a<a,而 anβ, . a与 β是两个不同 的平面 . ∵ bna,且 bnβ,. a_β=b. 下面用反证法证明 a与 a 没 有 公 共 点 .假 设 a与 a 有公共点P,则 P(a_β=b,点 P是a、b的公共点,这与 a/b矛盾 ,. a/a. 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定(1课时) 课前自主学习 1.平面外 一 条直线 与 此 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 I <a,mna I/m 2.直线 a不在平面a 内 a<a 直线 b在平面a 内 bna 两直线 a、b平行 a/b 3.证明线面平行 课堂合作探究 例 1 如 图 连 结 AC,EG, EF,GF. 在 △ABC中 ,E,F 分 别是 AB, BC的中点 , .AC/EF,AC<平面 EFG,EF n平面 EFG. 于是 AC/平面 EFG. 同理可证,BD/平面 EFG. 变式训练 1 ∵A(平面AB1 ,A1 (平面AB1 , .AA1 n平面AB1 , .AA1 的所有的点都在平面AB1 内 . ∵平面AB1 _平面 BC1 =BB1 , .如果直线 AA1 与 平 面 BC1 有 交 点 ,那 么 它 一 定 在直线 BB1 上,但已知 AA1 /BB1 ,.直线 AA1 与 BB1 没有公共点 .这就是说,直 线 AA1 与 平 面 BC1 没 有 公 共 点,即AA1 /平面 BC1 ,同 理 AA1 /平 面 CD1 .AA1 n平 面 AD1 AA1 与平面A1C1 、平面AC相交 . 例 2 作 MP/AB交 AD于 P,NQ/AB交 AF于 Q,则 MP/NQ. 由于= = == , 所以 MP=NQ. 又已证 MP/NQ,则四 边形MPQN是平行四 边形 , 则 MN/PQ. 又因为MN<平面 ADF,PQn平面 ADF,则MN/ 平面ADF. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 变式训练 2 连结 AC交 BD 于点 O,如图 . ∵ABCD是 平 行 四 边 形 ,. AO=OC. 连结OQ,则OQ在平面BDQ 内 ,且 OQ是 △APC的 中 位 线 ,. PC/OQ. ∵PC在平面 BDQ外,但 OQC平面 BDQ, .PC/平面 BDQ. 定时巩固检测 1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.12 9.平行 10.( 1)平面A'C',平面 CD'(2)平 面 CD',