2.2.1直线与平面平行的判定课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

直线与平面平行的判定 山东省青岛第十七中学 高一集备组 直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面和平面平行的基础． 三种位置关系：在平面内，相交、平行． 问题1 新课引入 2 怎样判定直线与平面平行呢？ 问题2 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延伸，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 3 在生活中，门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 观察 实例感受 4 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 直线与平面平行判定定理 符号语言 图形语言 新课讲授 6 （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行． 怎样判定直线与平面平行？ 小结 线线平行 线面平行 7 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB，AF=FD, 所以 EF//BD 因为 由直线与平面平行的判定定理得: EF//平面BCD. 例题讲授 8 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面 BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 平行线分线段成比例定理 变式训练 2. 如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,∴BO=OE, 又∵ AF=FE, ∴AB//OF, 证明:连接OF, 三角形的中位线定理 3. 已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证：MN//平面PAD 3. 已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证：MN//平面PAD 3. 已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证：MN//平面PAD P A B C D M N O 平行四边形的平行关系 1.如何证明线面平行？ 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理 方法二：平行四边形的平行关系 方法三：平行线切割线段成比例定理 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外（2）面内（3）平行 (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 课堂小结 方法四：基本事实4 练习：课本138页 1、2 $