2.2.2 平面与平面平行的判定（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

2.2.2　平面与平面平行的判定 第二章　§2.2　直线、平面平行的判定及其性质 学习目标 1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点　平面与平面平行的判定定理 三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 答案 答案　不一定. 思考2　 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 答案 答案　平行. 思考3　 如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？ 答案 答案　无数条.不平行. 面面平行的判定定理 梳理 表示 定理　　 图形 文字 符号 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的__ ________与另一个平面平行，则这两个平面平行   a∩b＝P 两 相交直线 题型探究 例1　下列四个命题： (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行. 其中正确的个数是__. 类型一　面面平行的判定定理 0 答案 在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行. 反思与感悟 解析　①错误，因为l, m不一定相交； ②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交； ③错误，两个平面可能相交； ④正确. 跟踪训练1　设直线l, m, 平面α，β，下列条件能得出α∥β的有 ①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β， m∥β. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 答案 解析 类型二　平面与平面平行的证明 例2　如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD. 证明 证明　如图，连接B1C. 由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D. 又∵MN⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD， ∴MN∥平面A1BD. 连接B1D1，同理可证PN∥平面A1BD. 又∵MN⊂平面MNP，PN⊂平面MNP，且MN∩PN＝N， ∴平面MNP∥平面A1BD. 引申探究 若本例条件不变，求证：平面CB1D1∥平面A1BD. 证明 证明　因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以DD1綊BB1， 所以BDD1B1为平行四边形， 所以BD∥B1D1. 又BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1， 所以BD∥平面CB1D1， 同理A1D∥平面CB1D1. 又BD∩A1D＝D， 所以平面CB1D1∥平面A1BD. 判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 反思与感悟 跟踪训练2　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； 证明 证明　因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH是△A1B1C1的中位线， 所以GH∥B1C1. 又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明 证明　因为E，F分别是AB，AC的中点， 所以EF∥BC. 因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG. 因为A1G∥EB，A1G＝EB， 所以四边形A1EBG是平行四边形， 所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E， 所以平面EFA1∥平面BCHG. 命题角度1　线线、线面、面面平行的相互转化的证明问题 例3　如图