2.2.3 直线与平面平行的性质（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

2.2.3　直线与平面平行的性质 第二章　§2.2　直线、平面平行的判定及其性质 学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1　 知识点　直线与平面平行的性质 如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？ 答案 答案　不一定，因为还可能是异面直线. 思考2　 如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b，满足以上条件的平面β有多少个？直线a，b有什么位置关系？ 答案 答案　无数个.a∥b. 线面平行的性质 梳理 文字语言 一条直线与一个平面 ，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线_____ 符号语言 a∥α， ⇒a∥b 图形语言 平行 交线 平行 a⊂β，α∩β＝b 题型探究 例1　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 证明 类型一　线面平行的性质定理的应用 证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN. 同理AB∥PQ， 所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形. 证明 2.若本例中添加条件：AB⊥CD，AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积. 解答 解　由例1知，四边形MNPQ是平行四边形， ∵AB⊥CD，∴PQ⊥QM， ∴四边形MNPQ是矩形. 又BP∶PD＝1∶1， ∴PQ＝5，QM＝4， ∴四边形MNPQ的面积为5×4＝20. (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤 反思与感悟 (2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行. 解析　∵EF∥平面AB1C， 又平面ADC∩平面AB1C＝AC，EF⊂平面ADC， ∴EF∥AC， ∵E是AD的中点， 跟踪训练1　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段FE的长度等于____. 答案 解析 类型二　线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例2　如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l. (1)求证：l∥BC； 证明 证明　因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 又因为平面PBC∩平面PAD＝l， 所以BC∥l. (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论. 解答 解　平行.证明如下： 如图，取PD的中点E，连接AE，NE， 可以证得NE∥AM且NE＝AM， 所以四边形MNEA是平行四边形， 所以MN∥AE. 又AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD， 所以MN∥平面PAD. 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下： 反思与感悟 跟踪训练2　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：GH∥平面PAD. 证明 证明　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点， 又M是PC的中点，∴PA∥MO， 而AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM， ∴PA∥平面BMD， 又∵PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. 又PA⊂平面PAD，GH⊄平面PAD， ∴GH∥平面PAD. 当堂训练 2 3 4 5 1 1.梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是 A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 √ 答案 解析 ∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面. 2 3 4 5 1 2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有 A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 √ 答案 解析 解析　过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条. 2 3 4 5 1 3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和A