1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课时作业 一、选择题 1．在棱柱中(　　) A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 答案　D 解析　对于A，如果是长方体，可能不止有两个面平行，故错；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；对于C，上、下底面不一定是平行四边形，故错；对于D，据棱柱的定义知其正确，故对．故选D.[来源:Zxxk.Com] 2．下面多面体中有12条棱的是(　　) A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 答案　A 解析　∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱．故选A. 3．有两个面平行的多面体不可能是(　　) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 答案　B 解析　由棱锥的结构特征可得． 4．棱台不具有的性质是(　　) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点 答案　C 解析　根据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫做棱台，∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似，每个侧面都是梯形，侧棱延长后交于一点，故选项A、B、D排除，∴棱台的侧棱都不平行，故选C. 5．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 答案　B 解析　由题图知剩余的部分是四棱锥A′－BCC′B′. 6．下面图形中是正方体展开图的是(　　) 答案　A 解析　由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A. 7．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 答案　B 解析　由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B. 8．五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 答案　D 解析　如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)． 二、填空题 9．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥． 答案　3 解析　如图，分割为A1－ABC，B－A1CC1，C1－A1B1B,3个棱锥． 10．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是________． 答案　 解析　设长方体长、宽、高为x，y，z， 则yz＝，xz＝，yx＝， 三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝， 解得x＝，y＝，z＝1， 所以＝＝. 11．如图，已知正三棱锥P－ABC的侧棱长为，底面边长为，Q是侧棱PA的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为________． 答案　 解析　沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形， 所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度，令∠PAB＝θ，则θ＝60°，在展开图中，AQ＝，故答案为. 三、解答题 12．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来． (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱． 解　(1)如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)． (2)如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)． (3)如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)． [来源:学科网] 13．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中． (1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ (2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ (3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？ 解　(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形． (2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能