1.2.1～1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

1.2.1　中心投影与平行投影 1.2.2　空间几何体的三视图 课时作业 一、选择题 1．下列命题正确的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段(不与投射线平行)中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 答案　D 解析　因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确． 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(　　) 答案　A 解析　点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确． 3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 答案　D 解析　在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同． 4．某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 答案　B 解析　几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可以看见的线段，所以C，D不正确；几何体的上部中间的棱与正视图方向垂直，所以A不正确．故选B. 5．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是(　　) 答案　B 解析　结合已知条件易知B正确． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) 答案　D 解析　由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D. 7．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是(　　) 答案　A 解析　对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A. 8．已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　) A. B. C．2 D．2 答案　A 解析　由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为×2×＝. 二、填空题 9．如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________．(填“正视图”“侧视图”或“俯视图”) 答案　俯视图[来源:学科网ZXXK] 解析　该半球的正视图与侧视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同． 10．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________． 答案　2　 解析　三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为. 11．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图象的序号都填上) 答案　①②③④ 解析　由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体． (1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③； (2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④； (3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①； (4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②. 12．已知一正四面体的俯视图如图所示，它是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为________ cm2. 答案　2 解析　构造一个棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1(如图)，在此正方体中作出一个符合题意的正四面体A－B1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2 cm，高为2 cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2 cm2. 三、解答题 13．画出如图所示几何体的三视图． 解　图(1)为正六棱柱，可按棱柱的三视图画法画出；图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图法画出它们的组合形状．三视图如图所示． 四、探究与拓展 14．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　) A．1 B. C. D. 答案　C 解析　由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知，正方体的正视图面积的范围为[1，]，故选C. 15．如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并