第01章 空间几何体 章末复习课（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修2）浙江专用

课时作业 一、选择题 1．给出下列命题中正确的是(　　) A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 答案　A 解析　平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A. 2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K] A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案　B 解析　根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L＝2πr，∴r＝，∴V＝πr2h＝.令＝L2h，提π＝，故选D. 4．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 答案　D 解析　根据几何体的正视图，得当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，圆柱的高与底面圆直径都等于正方体的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球时，其俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立．故选D. 5．已知一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为(　　) A．24 B．32 C．40 D．46 答案　C 解析　设正四棱柱的底面边长为a，则2a2＋16＝24， ∴a＝2，∴该正四棱柱的表面积为2×22＋4×2×4＝40，故选C. 6．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为(　　) A．80＋5π B．80＋10π C．92＋14π D．120＋10π 答案　B 解析　由三视图知，几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别是4、5、4，体积为4×5×4＝80，上面半圆柱的半径为2，高为5，体积为·π·4·5＝10π，∴几何体的体积V＝V半圆柱＋V长方体＝80＋10π，故选B. 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．48 B．57 C．63 D．68 答案　C 解析　由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S＝2×(4×3＋4×＋3×)＋(3＋4＋)×＝63，故选C. 二、填空题 8．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE＝90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为________． 答案　5π 解析　由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱， ∵正方形ABCD的边长为1，∠CDE＝90°， ∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1， ∴形成的几何体的表面积S＝π×12＋2π×1×1＋×4π×12＝5π，故答案为5π. 9.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________． 答案　－ 解析　设圆柱桶的底面半径为R， 高为h，油桶直立时油面的高度为x， 由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为， 则h＝πR2x，所以＝－. 10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______，其表面积为________． 答案　8π＋　12π＋16＋16 解析　由三视图可知，此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，可得该几何体的体积为×π×22×4＋×42×4＝8π＋，其表面积为π×2×4＋π×22＋×42×2＋×4×4×2＝12π＋16＋16. 11．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为________． 答案　3∶4(或4∶3) 解析　设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则 ＝(S0＋4S0＋2S0)h＝S0h， 设剩余的几何体的体