专题15 一元二次不等式及其解法-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 考点梳理： 1．“三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0[来源:学|科|网Z|X|X|K] Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法 不等式[来源:Zxxk.Com] 解集[来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网] a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} ∅ {x|b<x<a} 口诀：大于取两边，小于取中间． 核心能力必练 一、选择题 1．(2018湖南衡阳一模,4)若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列结论正确的是 (　　) A.ac2<bc2　    B. <  　    C. >  　    D.a2>ab>b2 2．(2018河南商丘4月联考,4)若a<b<0,则下列不等关系中,不成立的是 (　　) A. >  　    B. >  　    C. <  　    D.a2>b2 3．(2018江西南昌二中月考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是 (　　) A.loga2 018>logb2 018　     B.logba<logca C.(c-b)ca>(c-b)ba　     D.(a-c)ac>(a-c)ab 4．(2017河南百校联盟模拟,6)设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的 (　　) A.充分不必要条件　     B.必要不充分条件 C.充要条件　     D.既不充分也不必要条件 5．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．设函数 则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 7．在 上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 9．若不等式 的解集是R，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．已知关于 的不等式 和 的解集分别为 ，若 ， ，则 （ ） A．7 B． C．12 D． 11．设 则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 12．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14．对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D． 15．若不等式组 的解集不是空集，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数 ， ，若不等式 的解集为 ，若对任意的 ，存在，使，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．已知方程 的一个实根在区间 内，另一个实根大于2，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 18．若对于任意的，关于 的不等式 恒成立，则的最小值为（ ） A．