专题16 简单的线性规划与基本不等式-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1. 基本不等式 掌握基本不等式 (a，b＞0)及其应用。 2. 简单的线性规划 （1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 考点梳理： 一、基本不等式 1.如果 ，那么 （当且仅当 时取等号“=”） 推论： （ ） 2.如果 ， ,则 ，（当且仅当 时取等号“=”）. 推论： （ ， ）； 3. 二、简单的线性规划 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．学%科网 (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的一次不等式 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解[来源:学科网ZXXK] 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 3.应用 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 核心能力必练 一、选择题 1．(2017河南平顶山一模,6)若对任意x>0, ≤a恒成立,则a的取值范围是 (　　) A.a≥  　    B.a>  　    C.a<  　    D.a≤   2．(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件 则z=x2+2x+y2的最小值为 (　　) [来源:学科网ZXXK] A.  　    B.  　    C.-  　    D.- 3．(2018江西南昌NCS项目3月联考,5)设不等式组 表示的平面区域为M,若直线y= kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为 (　　) A.  　    B.  　    C.  　    D. 4．.(2018广东肇庆二模,7)已知实数x,y满足约束条件 若z=2x+y的最小值为3,则实数b=  (　　) A.  　    B.  　    C.1　    D. 5．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ) A．1 B．2 C．4 D． 6．已知实数 满足 则 的最小值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 7．设变量 满足 则 的最大值为（ ） A．8 B．3 C. D． 8．若实数 满足不等式组 则 的最小值是（ ） A．8 B．4 C．6 D．2 9．设 满足约束条件 则 的最小值是（ ） A．9 B．6 C.15 D． 10．不等式组 （ ）所表示的平面区域的面积为 ，则 的最小值等于（ ） A． B． C． D． 11．已知变量 满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知实数 ， 满足 则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 13．已知： ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C.