专题18 空间几何体的表面积与体积-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. 1.以结合三视图、几何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主，题型基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；也有几何体的面积或体积在解答题中与平行关系、垂直关系等相结合考查的情况. 2.与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用. 3.几何体的表面积与体积与三视图结合是主要命题形式，一般都是容易题.有时作为解答题的一个构成部分考查几何体的表面积与体积，有时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 4.备考重点： (1) 掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键； (2)掌握等积转换的方法. 考点梳理：[来源:学科网] 1． 几何体的表面积 圆柱的侧面积 圆柱的表面积 圆锥的侧面积 圆锥的表面积 圆台的侧面积 圆台的表面积 球体的表面积 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积. 2.几何体的体积 圆柱的体积 圆锥的体积 圆台的体积 球体的体积 正方体的体积 正方体的体积 3. 与球有关的切、接结论 外接球:若一个多面体的各顶点都在一个球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是多面体的外接球。外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 结论1：(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，2R＝a；球心是其体对角线的中点， (2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.球心是其体对角线的中点． 结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点． 结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点． 结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到． 结论5：正四面体、同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥、棱锥含有线面垂直关系…都可分别构造长方体和正方体． 内切球问题：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。内切球球心到多面体各面的距离均相等。 结论1：正方体的棱长为a，球的半径为R。若球为正方体的内切球，则2R＝a； 若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. 结论2：正多面体的内切球和外接球的球心重合． 结论3：正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合． 结论4：基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理．体积分割求内切球半径 结论5：正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1。 正四面体棱长为 ，外接球半径= ，内切球的半径= 。 核心能力必练 一、选择题 1．(2018江西南昌二中3月月考,9)一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为 (　　) A.8　    B.4　    C.4  　    D.4   2．(2018江西南昌NCS项目4月联考,7)已知圆台和正三棱锥的组合体的正 视图和俯视图如图所示,图中小方格是单位正方形,那么组合体的侧视图的 面积为 (　　) A.6+  　    B.  　    C.6+  　    D.8 3．(2018河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中 粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度 为 (　　) A.2  　    B.3　    C.  　    D.   4．(2017河北衡水中学七调,5)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为 (　　) 5．(2018山东日照二模,8)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 (　　)   A. π　　 B. π　　C. π　　D. π 6．《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 中， ，若 ，当阳马 体积最大时，则堑堵 的体积为（ ） [来源:学+科+网Z+X+X+K] A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，