专题19 空间点、直线、平面之间的位置关系-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理； 2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理； 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 考点梳理： 1.平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2. 空间两直线的位置关系 直线与直线的位置关系的分类 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3.异面直线所成的角 异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：. 异面直线的判定方法： 判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； 反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 4.直线与平面所成角 1．直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝. 5.二面角 1．求二面角的大小 (1)如图1，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉． (2)如图2、3，分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小(或)． 核心能力必练 一、选择题 1．(2018安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是 (　　) A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,则l∥m B.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β C.若直线l⊥平面α,平面α⊥平面β,则l∥β D.若直线l∥平面α,平面α∩平面β=m,直线l⊂平面β,则l∥m [来源:学+科+网] 2．(2018河南洛阳二模,4)若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是  (　　) A.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n [来源:学科网] B.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n C.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n D.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n 3．(2018湖北重点中学协作体4月联考,5)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内两条相交直线,则α⊥β 的一个充分不必要条件是 (　　) A.l1⊥m,l1⊥n　      B.m⊥l1,m⊥l2 C.m⊥l1,n⊥l2　     D.m∥n,l1⊥n 4．(2017中原名校联盟4月联考,4)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是 (　　) A.α⊥β且m⊂α　     B.α⊥β且m∥α C.m∥n且n⊥β　     D.m⊥n且n∥β 5．.(2018湖南衡阳3月模拟,7)设α、β是空间两个平面,m、n、l是空间三条直线,则下列四个命题中,逆命题成立的个数是 (　　) ①当n⊂α时,若n⊥β,则α⊥β ②当l⊥α时,若l⊥β,则α∥β ③当n⊂α,且l⊄α时,若l∥α,则n∥l ④当n⊂α,且l是m在α内的射影时,若n⊥l,则m⊥n. A.1　    B.2　    C.3　    D.4 6．设 是两个平面， 是两条直线，有下列三个命题： （1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 . 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 B. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 C. 平行于同一个平面的两个平面 D. 垂直于同一个平面的两个平面 8．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那