考点07 二次函数与幂函数-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点7 二次函数与幂函数 1．函数在区间的最大值是(　　) A． 0 B． C． D． 1 2．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( ) A． 有四个相异实根 B． 有两个相异实根 C． 有一个实根 D． 无实数根 4．函数的值域为 A． B． C． D． 5．平行四边形中，点在边上，则的最大值为 A． 2 B． C． 0 D． [来源:学科网] 6．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为 A． B． C． 39 D． 7．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于 A． 4 B． C． 5 D． 11．已知函数,则该函数的最小值是________. [来源:Z+xx+k.Com] 12．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为_____． 13．已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________ [来源:学。科。网Z。X。X。K] 14．设函数，若，，则对任意的实数， 的最小值为_________________． 15．已知实数，且满足，则的取值范围是__________. 16．设正实数满足，则的最小值是__________. 17．已知函数的最小值为，则实数的取值集合为__________． 18．已知函数. (1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围； (2)若函数在上存在零点，求的取值范围.[来源:学+科+网] [来源:学_科_网Z_X_X_K] 19．已知为二次函数，且， （1）求的表达式； （2）设，其中，为常数且，求函数的最小值. 20．已知集合，集合，集合. （1）当时，若，求实数的取值范围； （2）当时，求集合中的函数的单调减区间. 21．已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R. (1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值. (2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围. 22．已知函数，其中为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围: (2)若，都有，求实数的取值范围. 23．已知函数的最大值为t． (I)求t的值以及此时x的取值集合； (II)若实数满足，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点7 二次函数与幂函数 1．函数在区间的最大值是(　　) A． 0 B． C． D． 1 【答案】C 2．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． [来源:Z。xx。k.Com] 【答案】B 【解析】由f（x）=ax3+3x2﹣x+2，得到=3ax2+6x﹣1， 因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，[来源:Z§xx§k.Com] 所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3， 则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]． 故答案为：B. 3．，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( ) A． 有四个相异实根 B． 有两个相异实根 C． 有一个实根 D． 无实数根 【答案】D 【解析】∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，∴△＜0． 若a＞0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x对任意实数x恒成立． ∴对f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x无实根． 故选D. 学&科网 4．函数的值域为 A． B．