考点12 函数模型及其应用-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点12 函数模型及其应用 1．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( ) A． B． C． D． 2．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（ ） A． 2009年比2008年少 B． 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年 C． 从2011年到2015年，年增量逐年减少 D． 2016年年增长率比2012年年增长率小 4．图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是（ ） A． 捕食者和被捕食者数量与时间以年为周期 B． 由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少 C． 捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述 D． 捕食者的数量在第年和年之间数量在急速减少 5．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量 (单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位： 元)的函数解析式为 , 则当该服装厂所获效益最大时， A． 20 B． 60 C． 80 D． 40 6．皮球从 高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第 次着地时，共经过了（ ） . A． B． C． D． 7．如图为正方体 ，动点 从 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 ，运动过程种，点 与平面 的距离保持不变，运动的路程 与 之间满足函数关系 ，则此函数图象大致是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K] 8．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 ，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据： ， ) A． 2020年 B． 2021年 C． 2022年 D． 2023年 9．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位： ）满足函数关系（为自然对数的底数， k,b为常数），若该食品在的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）小时． A． 22 B． 23 C． 33 D． 24 10．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 11．某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？ 12．水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效. （1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？ （2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值. 13．某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过2