考点13 变化率与导数、导数的运算-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点13 变化率与导数、导数的运算 1．设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ） A． 4 B． 2 C． D． 3．函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为 A． B． C． D． 4．将函数f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为( ) A． π B． C． D． 5．曲线在处的切线的倾斜角是 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）[来源:学。科。网] A． 4 B． 6 C． 8 D． 10[来源:Z+xx+k.Com] 7．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ） A． B． C． -1 D． 1 8．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的值为(　　) A． B． 0 C． D． 10．函数是定义在R上的可导函数,其图象关于轴对称,且当时,有则下列不等关系不正确的是 A． B． C． D． 11．已知函数 的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ） A． 函数图象的对称轴方程为 B． 函数的最大值为 C． 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行 D． 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为 12．已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。 13．曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________． 14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则___________． 15．已知函数，则过点的切线方程为_____________． 16．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则= ____________ [来源:学。科。网] 17．如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为____． 18．函数 ，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是___________. 19．对于三次函数，定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．” 请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为__________； 计算=__________________ 20．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 21．函数 (1)函数在区间(-1,1)上是单调递减函数,求的取值范围; (2)求曲线y=f(x)过点(0,1)的切线方程 22．已知函数 . （1）求在处的切线方程； （2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数. 23．已知函数. (1)若直线过点（1，0），并且与曲线相切，求直线的方程； (2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中∈R，e为自然对数的底数) 24．设，函数.[来源:学科网ZXXK] （1）当时,求曲线在处的切线方程; （2）当时,求函数的最小值. 25．已知函数图象上一点处的切线方程为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（为自然对数的底数）； (Ⅲ)令,若恒成立,求的最大值. 26．如图，由，，围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点， （1）求以为切点的切线方程； （2）若与，两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大。[来源:Z_xx_k.Com] 27．已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 28．设函数，其中，是自然对数的底数. （1）若，求函数的单调增区间； （2）若是上的增函数，求的取值范围； （3）若，证明：. 29．设函数. （1）当时，求函数 的单调递增区间； （2）对任意 恒成