考点14 导数的应用-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点14 导数的应用 1．已知函数（为自然对数的底数），，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．函数在上的最小值为（ ） A． 4 B． 1 C． D． 3．已知函数，若函数在x∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为( ) A． ( -∞,8) B． (-∞,16] C． (-∞,-8)∪(8,+∞) D． (-∞,-16]∪[16,+∞) 4．若在（1,3）上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A． (－∞，3] B． C． D． (0,3) 5．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是(　　) A． ， B． ，[来源:学|科|网Z|X|X|K] C． ， D． ， 6．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 7．直线与曲线相切于点，则（ ） A． 1 B． 4 C． 3 D． 2 [来源:学科网] 8．设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为(   ) A． B． C． D． 9．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的导函数为， 且 ，则的解集为_______． 11．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________． 12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_______． 13．已知函数. (1)若上存在极值，求实数m的取值范围； (2)求证：当时，． 14．已知函数在处取得极值. （1）确定的值; （2）若,讨论的单调性. 15．已知函数． （1）讨论的单调性； （2若函数有两个零点分别记为． ①求的取值范围； ②求证：． 16．已知函数． （1）若对恒成立，求的值； （2）求证：（）． 17．已知函数，当时，的最小值为0． （1）求的值； （2）若，不等式在区间上有解，求的取值范围． 18．函数,a为实数 (1)若函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围; (2)若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数,判断函数的零点个数[来源:Zxxk.Com] 19．已知函数. （1）当且时，试判断函数的单调性； （2）若且，求证：函数在上的最小值小于； （3）若在单调函数，求的最小值. 20．已知函数,R. （Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；[来源:学&科&网] （Ⅱ)若关于的方程恰有两个不等实根,求实数的取值范围； 21．已知函数. (1)若直线过点（1，0），并且与曲线相切，求直线的方程； (2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中∈R，e为自然对数的底数) 22．已知函数 (1)若时，讨论的单调性； (2)若有两个极值点，求的取值范围． 23．已知函数． （1）求函数在上的值域； （2）若 ，恒成立，求实数的取值范围． 24．（题文）（题文）已知函数. (1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值; (3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数). 25．已知函数，其中常数. （1）当时，求函数的单调减区间； （2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由. [来源:学+科+网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点14 导数的应用 1．已知函数（为自然对数的底数），，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．函数在上的最小值为（ ） A． 4 B． 1 C． D． 【答案】C 【解析因为，在【0,2】上递减，在（2,3）上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为x=2时取得，且为-4，选C. 学科*网 3．已知函数，若函数在x∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为( ) A． ( -∞,8) B． (-∞,16] C． (-∞,-8)∪(8,+∞) D． (-∞,-16]∪[16,+∞) 【答案】B 【解析】在上单调递增，则在上恒成立.则在上恒成立.所以.选B. 4．若在（1,3）上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A． (－∞，3] B． C． D． (0,3) 【答案】B 5．已知函数的导函数为，且对任意的恒成