甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

兰州一中2018-2019-1学期高二年级期中考试试题 数 学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式 的解集为 (　 　) A. (-∞,0]∪(1,+∞) B. [0,+∞) C. [0,1)∪(1,+∞) D. (-∞,0]∪[1,+∞) 2. 数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4等于 (　 　) A. 8 B. 17 C. 33 D. 21 3. 在△ABC中，若 ，则角B为 (　 　) A. B. C. D. 4. 已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项 为，则= (　 　) A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 5. 已知 ，且 ，则 的最小值为 (　 　) A. 4 B. C. 1 D. 6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为(　　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 已知 ,则下列推理中正确的是 (　 　) A. B. C. D. 8. 设数列 是等差数列, 若 以 表示 的 前 项和，则使 达到最大值的 是 (　 　) A. B. C. D. 9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别 为 75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)[来源:Zxxk.Com] A. 240(－1)m －1)m B. 120( C. 180(＋1)m －1)m D. 30( 10. 在 中， 分别为角 的对边，且 ，则(　 　) A. 成等比数列 B. 成等差数列 C. 成等比数列 D. 成等差数列 11. 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值 为12，则 的最小值为 (　 　) A. B. C. D. 12. 已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5， tanB＋tanC＋tanBtanC，则△ABC的面积为 (　 　)＝ A. D. C. B. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= , 则 __________.[来源:学科网] 14. 数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn－1)＝n＋1，则an＝________. 15. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________. 16. 等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 在平面四边形 中， ， ， ， . （1） 求 ； （2） 若 ，求 . 18. (本小题满分12分) 解关于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0.[来源:学科网ZXXK] 19. (本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n . （1） 求数列{an}的通项公式an；[来源:学_科_网] （2） 令 ，求数列{bn}的前n项和为Tn . 20. (本小题满分12分) 在