甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
兰州一中2018-2019-1学期高二年级期中考试试题
数 学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式
的解集为 ( )
A. (-∞,0]∪(1,+∞) 
B. [0,+∞)
C. [0,1)∪(1,+∞) D. (-∞,0]∪[1,+∞)
2. 数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a
－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4等于 ( )
A. 8 B. 17 C. 33 D. 21
3. 在△ABC中，若
，则角B为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知
为等比数列，
是它的前
项和. 若
，且
与2
的等差中项
为
，则
= ( )
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
5. 已知
，且
，则
的最小值为 ( )
A. 4 B. 
C. 1 D. 
6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
7. 已知
,则下列推理中正确的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 设数列
是等差数列, 若
以
表示的
前
项和，则使达到最大值的是 ( ) 
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别
为 75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于( )[来源:Zxxk.Com]
A. 240(
－1)m B. 120(－1)m
C. 180(
－1)m D. 30(＋1)m
10. 在
中，
分别为角
的对边，且
，则( )
A. 成等比数列 B. 成等差数列
C. 
成等比数列 D. 成等差数列
11. 
满足约束条件
,若目标函数
的最大值
为12，则
的最小值为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5， tanB＋tanC＋＝tanBtanC，则△ABC的面积为 ( )
A. 
B. 3 C. 
D. 
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5
分，共20分.
13. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=
, 则
____
______.[来源:学科网]
14. 数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn－1)＝n＋1，则an＝________.
15. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C
，则A的取值范围是________.
16. 等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若
a1＝d＝1，则
的最小值是________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
在平面四边形
中，
，
，
，
.
（1） 求
；
（2） 若
，求
.
18. (本小题满分12分)
解关于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0.[来源:学科网ZXXK]
19. (本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n .
（1） 求数列{an}的通项公式an；[来源:学_科_网]
（2） 令
，求数列{bn}的前n项和为Tn .
20. (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝
，n＝(cos C，cos A)，且n·m＝bcos B.
（1） 求角B的值；
（2） 若cos
＝sin A，且|m|＝
，求△ABC的面积.