黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期中考试
高二理科数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；[来源:学科网ZXXK]
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
- 已知直线
，平面
，且
，
，下列命题正确的是（ ）
- 若
，
则
B. 若，则
- 若，则
D. 若，则
2.正方体
中，
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值（ ）
A．
B. 
C． 
D．
3.已知一个三棱锥的高为
，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为
的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．
展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )
A．360 B．180 C．90 D．60
5.如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
,
,
,则直线
与底面所成角的大小为( )
A.
B．
C． 
D． 
6．用数字
组成没有重复数字的四位数，其中比40
00大的偶数共有（ ）个
A. 120 B. 96 C. 60 D.72
7.将编号为1,2,3,4,5,6的6个小球全部放入编号为1,2,3,4,5,6的6个盒子里，每个盒内放一个
球，恰好有2个小球的标号与盒子的编号相同，则不同的放法种数为( )
A．180 B． 135 C.90 D． 45
8.在新一轮的素质教育要求下，哈六中在高一开展了选课走班的活动，已知哈六中提供了3门选修课供高一学生选择，现有5名同学参加学校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5同学选课的种数为（ ）
A．150 B．180 C．240 D．540
9．设
，则
的值为（ ）
A． 
B. 
C． 
D．
10.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》
和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）种
A.72 B.48
C. 36 D.24
11.设
是同一个半径为的球的球面上四点，
为等边三角形且面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
A.
B. C. 
D.
12．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的值为（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]
A．
B．4 C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置
13.某地试行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科，政治、历史、地理三科中至少选一科，则考生共有_________种选考方法.(用数字作答）
14．已知圆锥的顶点为
，母线
夹角的余弦值为
，
与圆锥底面所成角为，若
的面积为，则该圆锥的体积为
- 我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“鳖臑”的三视图（图中网络纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知该几何体的高为
，则该几何体外接球的表面积为____________
- 边长为的正方形
沿对角线
翻折成三棱锥
，使
，给出下列四个结论
（1）
； （2）三棱锥的体积为
；
（3）
与平面所成的角的正弦值为
；（4）三棱锥的外接球的表面积为
则正确结论的序号为_____________