[]天津市蓟州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（图片版）

高三理参考答案： 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1）A （2）C （3）B （4）B （5）B （6）B （7）D （8）B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分． （9） （10）15 （11） （12）(-1,1)∪（2，+∞） （13）54 （14） 三、解答题 （15）解：（Ⅰ） ………………………………6分 （Ⅱ）函数 在区间 为增函数，在区间 为减函数，又 ， ， ……………………13分 （16）解： （Ⅰ）因为 ，所以 ， EMBED Equation.3 ， ，........................4分 所以在点 处切线的斜率为： ， 所以切线方程为 ，即 ………………………6分 （Ⅱ）∵ , 由 得 ，由 得 或 ， 则函数 的单调递增区间为 ，...........................................10分 单调递减区间为 和 列表如下： x (－∞，a) a (a, 3a) 3a (3a,+ ∞) f′(x) — 0 + 0 — f(x) － a3+b[来源:Zxxk.Com] b[来源:学科网] ∴函数 的极大值为b，极小值为－ a3+b…………………………（13分） （17）解：（Ⅰ）由题意有， ，即 ．.................2分 解得 或 ，故 或 ．..........................4分 （Ⅱ）由 ，知 ， ，故 ，.................................6分 于是 ， ① . ② ....................10分 ①-②可得 ， ..................................................12分 故 EMBED Equation.DSMT4 ． ....................................................13分 （18）解：（Ⅰ）由已知 ， 整理得， [来源:学科网] 即 ∵A+B+C=180°，∴ ， ∴si