考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1． “直线l与平面a内无数条直线都平行”是“直线l与平面a平行”的( ) A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 2．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。学科&网 故答案为：A。 3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】圆x2＋y2＝1圆心是（0,0），半径 ，当k＝1，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1的距离 ，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交；当直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交时， 解得 ，所以“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件. 4．设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件, 【答案】C 【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且 解得，故选。 5．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线的充要条件即可得出． 解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当a=0时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直； 当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴×=﹣1，解得a=． 综上可得：a=﹣1是直线4x﹣（a+1）y+9=0与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件． 故选：A．学科&网 7． A． p是q的充分必要条件 B． p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C． p是q的必要条件但不是q的充分条件 D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 【解析】根据函数极值的定义可知，函数 为函数 的极值点， 一定成立． 但当 时，函数不一定取得极值， 比如函数 函数导数 当 时， ，但函数f 单调递增，没有极值． 则 是 的必要不充分条件， 故选C． 8．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，直线与直线不垂直，不是充分条件；若直线与直线垂直，则，即，不是必要条件. 故选D. 学科&网 10．“”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由,解得：，则； 而反之可推出。即“”是“”的为必要而不充分条件。 11．“cosx＝1”是“sinx＝0”的 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 可得 ，（ ）使的 反之，由 可得 ，使 ，故“cos x＝1”是“sin x＝0”的充分而不必要条件。选A。 12．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 13．“x<0”是“ln (x＋1)<0”的 A． 充分不必要条件 B．