考点05 函数的单调性与最值-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点5 函数的单调性与最值 1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 2．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( ) A． B． C． D． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．函数,则使不等式成立的的取值范围是 A． B． C． D． 4．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是 A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式 的解集为(   ) A． B． C． D． 6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，若在上是增函数，记 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知函数则函数 A． 是偶函数，且在上是增函数 B． 是奇函数，且在上是增函数 C． 是偶函数，且在上是减函数 D． 是奇函数，且在上是减函数 [来源:Zxxk.Com] 10．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是 A． (－∞，＋∞) B． (－2，＋∞) C． [－1，＋∞) D． (－1，＋∞)[来源:Z|xx|k.Com] 11．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2 13．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 14．已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 15．已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________． 16．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________. 17．已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________ 18．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若 ， 则的大小关系是________． 19．函数在区间上的最大值为__________． 20．定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,且M是图象上任意一点，其中，为实数，为坐标原点，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶相近”．若已知函数在上“阶相近”，则实数的最小值为____________． 21．下列命题中 （1） 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7. （2）若，则“”是“”的必要不充分条件. （3）函数的最小值为2. （4） 曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于. （5）函数的零点所在的区间大致是. 其中真命题的序号是____________． [来源:Zxxk.Com] 22．已知定义域为的函数是奇函数[来源:学科网ZXXK] （1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性 （3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围 23．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明 (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减 24．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明 (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减 25．已知是奇函数，且其图象经过点和. （1）求的表达式； （2）判断并证明在上的单调性. 26．已知函数、． （1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1； （2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值； （3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围． 27．函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，. （Ⅰ）求时，函数的表达式; （Ⅱ）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。 28．已知函数（且）是定义在上的奇函数. （1）求的值； （2）当时， 恒成