[]云南民族大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题(pdf版）

第 1页，共 15页 理科答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B C B A B B D C D 13 14 15 16 -� � 4π 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查集合的运算. 先求集合 B,再由交集和补集的定义求解. 【解答】 解：集合 = ， 则 = ， 所以 . 故选 D. 2.【答案】B 【解析】 解：根据题意，得 sin（-390°）=sin（-390°+360°）=sin（-30°） ∵sin30°= ∴sin（-30°）=-sin30°=- 第 2页，共 15页 故选：B 根据终边相同的角，将-390°化成-30°，再利用 30°的三角函数值与 sin（-α）的公式， 即可求出答案． 本题求 sin（-390°）的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值等知识，属于 基础题． 3.【答案】A 【解析】 解：A．由 ＜1得 a＞1或 a＜0，则“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确， B．若 p∧q为真命题，则 p，q都是真命题，此时 p∨q为真命题，即充分性成立，反之 当 p假 q真时，p∨q为真命题， 但 p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故 B错 误， C．命题“∃x∈R使得 x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故 C错误， D．∵sinx+cosx= sin（x+ ）≤ 恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故 D错 误， 故选：A． A．根据不等式的关系进行判断即可． B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断． C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断． D．根据三角函数的性质进行判断． 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否 定，比较基础． 4.【答案】B 【解析】 第 �页，共 15页 【分析】 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题． 执行程序框图，写出每次循环 p，k的值，当 k＜N不成立时输出 p的值即可． 【解答】 解：执行程序框图，有 N=6，k=1，p=1 P=1，k＜N成立，有 k=2 P=2，k＜N成立，有 k=3 P=6，k＜N成立，有 k=4 P=24，k＜N成立，有 k=5 P=120，k＜N成立，有 k=6 ． 故选 B． 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查等比数列的项数 n的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意等比数 列的性质的合理运用． 【解答】 解：设该女子所需的天数至少为 n天，第一天织布 a1尺， 则由题意知： =5，解得 a1= ， ，解得 2n≥956，由 =1024， =512， ∴要使织布的总尺数不少于 100尺， 该女子所需的天数至少为 10 天． 故选 C． 6.【答案】B 【解析】 第 �页，共 15页 解：骰子投掷 2次所有的结果有 6×6=36种，由方程组 可得得（b-2a） y=3-2a，当 b-2a≠0时， 方程组有唯一解． 当 b=2a时包含的结果有：当 a=1时，b=2； 当 a=2时，b=4，当 a=3时，b=6共三个， 所以方程组只有一个解包含的基本结果有 36-3=33种， 由古典概型的概率公式得只有一个解的概率为 = ， 故选 B． 利用分布计数原理求出骰子投掷 2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出 方程组有唯一解的条件，先求出不 满足该条件的结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概 率公式求出方程组只有一个解的概率． 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求某个事件的概率，应该先判断出 事件的概型，再选择合适的概率 公式求出事件的概率，常考的是古典概型，属于基础题． 7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题． 将 ，利用正弦定理化为 ，整理得 ，由余弦定理可得 cosC，进而得 C. 【解答】 解：在 中， ， 第 5页，共 15页 由正弦定理可化为 ， 整理得 ， 则 ， C为三角形内角， 则 . 故选 A. 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断 命题的真假，属于中档题． 由 的对称性可得①正确．利用两角和的正弦公式化简函数 的解析式 ，其最大值等于 2，故②正确．根据函 数 f（x）的周期为π，故③不正确．根据 ，可得函数 f(x)的值域为 ，故④不正确． 【解答】 解： 的对称轴满足： ，即 故①正 确． 函数 ，其最大值为 2，故②正确． 函数 ，其周期为π，故③错误． 第 6页，共 15页 函数 ， ，则 ． 当 时，f(x)取得最小值 ，当 时，f(x)取得最大值 1，故其 值