2018-2019学年人教A版高中数学必修二：空间直角坐标系(知识讲解+例题演练)

空间直角坐标系 【学习目标】 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式. 【要点梳理】 要点一、空间直角坐标系 1.空间直角坐标系 从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy平面、yOz平面、zOx平面. 2.右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间点的坐标 空间一点A的坐标可以用有序数组(x，y，z)来表示，有序数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标. 要点二、空间直角坐标系中点的坐标 1.空间直角坐标系中点的坐标的求法 通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标. 特殊点的坐标：原点 ； 轴上的点的坐标分别为 ；坐标平面 上的点的坐标分别为 . 2.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点 ，则有 点 关于原点的对称点是 ； 点 关于横轴(x轴)的对称点是 ； 点 关于纵轴(y轴)的对称点是 ； 点 关于竖轴(z轴)的对称点是 ； 点 关于坐标平面 的对称点是 ； 点 关于坐标平面 的对称点是 ； 点 关于坐标平面 的对称点是 . 要点三、空间两点间距离公式 1.空间两点间距离公式 空间中有两点 ，则此两点间的距离 . 特别地，点 与原点间的距离公式为 . 2.空间线段中点坐标 空间中有两点 ，则线段AB的中点C的坐标为 . 【典型例题】 类型一：空间坐标系 例1．画一个正方体ABCD—A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB、AD、AA1所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系。 （1）求各顶点的坐标； （2）求棱C1C中点的坐标； （3）求平面AA1B1B对角线交点的坐标。 【答案】（1）略（2） （3） 【解析】如图所示，由棱长为1，可得 （1）各顶点坐标分别是A（0，0，0）