4.3 空间直角坐标系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修2

4.3空间直角坐标系 x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 数轴上的点(一维坐标系) 复习回顾 x y P O x y (x,y) 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 平面坐标系中的点（二维坐标系） y O x 在教室里同学们的位置坐标 讲台 思考: 空间中的点又如何用坐标来表示呢? y O x 教室里某位同学的头所在的位置 z 7 o x y z 　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 注意: ☆我们一般建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 右手直角坐标系 空间直角坐标系 —Oxyz 横轴 纵轴 竖轴 空间中点的坐标 空间的点 有序数组 例1.在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. 分析： o x y z Ｏ 从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位 Ｐ1 Ｐ1 沿y轴正方向 移动４个单位 Ｐ2 Ｐ2 沿z轴正方向 移动６个单位 Ｐ Ｐ （５,４,６） Ｐ１ ５ Ｐ2 ４ ６ 下层:(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0), 例3.结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图,(可看成是八个长为 的小正方体堆积成的正方体),其中红色点代表钠原子,黑色点代表氯原子.如图,建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出全部钠离子所在位置坐标 解:把图中钠离子分上中下三层 中层: 上层: 平面对称点 x y O x0 y0 (x0,y0) P (x0 , -y0) P1 横坐标不变， 纵坐标相反。 (-x0 ,y0) P2 横坐标相反， 纵坐标不变。 P3 横坐标相反， 纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 关于谁对称谁不变 推广到空间对称点 一般地空间的点P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为__________; （2）y轴对称的点P2为__________; （3）z轴对称的点P3为__________; 关于谁对称谁不变 推广到空间对称点 一般地空间的点P(x , y , z) 关于： （1）x0y面对称的点P1为__________; （2）yoz面对称的点P2为__________; （3 ) xoz面对称的点P3为__________; 不见谁，谁变号 空间（关于轴）对称点 空间（关于面）对称点 空间点到原点的距离 两点间距离公式 类比 猜想 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 解 例6 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到 点N（6，5，1）的距离最小。 由已知，可设M（x，1－x，0），则 此时M坐标为（1，0，0） 思考:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？ O x y z P 23 练习：P138 T1，T2，T3，T4 作业：P139 T1，T2 P136 练习 2. 因为 在 轴上， $$