2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线、圆的位置关系(知识讲解+例题演练)

直线、圆的位置关系 【学习目标】 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想. 【要点梳理】 要点一：直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系： (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点. 2.直线与圆的位置关系的判定： (1)代数法： 判断直线 与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解，直线 与圆C有公共点. 有两组实数解时，直线 与圆C相交； 有一组实数解时，直线 与圆C相切； 无实数解时，直线 与圆C相离. (2)几何法： 由圆C的圆心到直线 的距离 与圆的半径 的关系判断： 当 时，直线 与圆C相交； 当 时，直线 与圆C相切； 当 时，直线 与圆C相离. 要点诠释： (1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. (2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理. (3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决. 要点二：圆的切线方程的求法 1．点 在圆上，如图． 法一：利用切线的斜率 与圆心和该点连线的斜率 的乘积等于 ，即 ． 法二：圆心 到直线 的距离等于半径 ． 2．点 在圆外，则设切线方程： ，变成一般式： ，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出 ． 要点诠释： 因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上． 常见圆的切线方程： （1）过圆 上一点 的切线方程是 ； （2）过圆 上一点 的切线方程是 . 要点三：求直线被圆截得的弦长的方法 1．应用圆中直角三角形：半径 ，圆心到直线的距离 ，弦长 具有的关系 ，这也是求弦长最常用的方法． 2．利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长． 3．利用弦长公式：设直线 ，与圆的两交点 ，将直线方程代入圆的方程，消