4.2 直线、圆的位置关系-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第四章 圆与⽅程 直线、圆的位置关系 1. 若直线 始终平分圆 的周长，则ab的 最大值是(    ). A. 不存在最大值 B. C. D. 1 2. 过圆 与圆 交点的直线为(     ). A. B. C. D. 3. 已知圆 与直线l： 相切，且圆N与圆M关于l对 称，则圆N的方程为__________. 4. 已知直线l： ，圆 .试判断直线l与圆C有无公共点，有 几个公共点. 5. 判断直线 与圆 的位置关系，如果有公共点，求出公共点的坐 标. 6. 判定圆  与圆  是否相切． 7. 已知圆 ，圆 ，判断圆 与圆 的位置关系． 8. 求经过点 以及圆 与 交点的圆的方程． 参考答案 1 C 2 B 3 4 ⽆ 5 相切；公共点坐标为 6 内切 7 相交 8 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第四章 圆与⽅程 直线、圆的位置关系 1. 已知 ，若 ，则b的 取值范围是(       ). A. B. C. D. 2. 设P是圆 上的动点，Q是直线 上的动点，则 的最小值 为(      ). A. 4 B. 6 C. 2 D. 3  3. 圆 与圆  的位置关系是(    ). A. 外切 B. 相离 C. 相交 D. 内切 4. 两圆 与 的公切线条数是(    ). A. 4条 B. 2条 C. 3条 D. 1条 5. 求下列条件确定的圆的方程，并画出它的图形： 圆心在y轴上，半径长是5，且与直线 相切. 6. 求圆心在直线 上，并且经过点 ，与直线 相切的圆的方程. 7. 已知直线 与圆 ，求： (1)交点A，B的坐标； (2) 的面积. 8. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 处，受影响的范围是半径长为30 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受会到台风的影响？ 9. 求圆心在直线 上，并且经过圆 与圆 的交点的圆的方程． 10. 求圆心在直线 上，与x轴相切，且被直线 截得的弦长为 的圆的方 程． 11. 已知点 和以Q为圆心的圆 ． (1)画出以PQ为直径， 为圆心的圆，再求出它的方程； (2)作出以Q为圆心的圆和以 为圆心的圆的两个交点A，B，直线PA，PB是以Q为圆心 的圆的切线吗?为什么？ (3)求直线AB的方程． 参考答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 ；图形为： 或⽅程为 ；图形为： 6 7 （1） ， 的坐标分别为 ， （2） 8 不会 9 10 或 11 （1）圆的⽅程为： （2）是；因为 和 分别是圆 的圆周⻆，且均为90度 （3） 高中数学·人教版高中数学必修2 难度3 第四章 圆与⽅程 直线、圆的位置关系 1. 已知圆 与圆 交于不同的两点 ， ， 且 ，则实数b的值为________. 2. 一条光线从点 射出，经x轴反射后，与圆  相切，求 反射后光线所在直线的方程. 3. 已知两圆 和 .  (1)若两圆在直线 的两侧，求实数b的取值范围； (2)求经过点 且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的取值范围. 4. 已知圆 ，直线l： ．当b为何值时，圆 上恰有3个点到直 线l的距离都等于1． 5. 已知直线l： 与圆 相交于A，B两点，O是坐标原点，三角 形ABO的面积为S. (1)试将S表示成函数 ，并求出它的定义域； (2)求S的最大值，并求出取最大值时k的值. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ( )， ， ， ，设 的外接圆圆心为E. (1)若 与直线CD相切，求实数a的值； (2)设点P在 上，使 的面积等于12的点P有且只有三个，试问：这样的 是否 存在?若存在，求出 的标准方程；若不存在，请说明理由. 7. 如图所示，已知点 和以Q为圆心的圆  .  (1)求证：圆心Q在过点P的定直线上； (2)当m为何值时，以PQ为直径的圆过原点； (3)在(2)的情况下，判断两圆的位置关系. 8. 如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200 ，B轮的 直径为120 ，C轮的直径为250 ，且 .试建立适当的坐标系，用坐标法求出 A，C两齿轮的中心距离(精确到1 )． 9. 求圆  与圆  的公共弦长． 10. 求直线l： 被圆 截得的弦AB的长． 11. 如图，圆 内有一点 ，AB为过点 且倾斜角为 的弦． (1)当 时，求AB的长； (2)当弦AB被点 平分时，写出直线AB的方程． 参考答案 1 1 2 或 3 （1） （2） 4 或 5 （1） ，定义域为 （2） ，此时 6 （1） （