4.2.2圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修2

4.2.2 圆与圆的位置关系 1、点和圆的位置关系有几种？如何判定? 答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。 复习提问: 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则: 代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2 点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2 几何法:点在圆内d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r 2.直线与圆的位置关系 1、直线和圆相离 2、直线和圆相切 3、直线和圆相交 复习回顾 判定方法 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 代数方法 消去y（或x） 类比 猜想 圆与圆的位置关系 : 1、圆和圆相离 2、圆和圆外切 3、圆和圆相交 4、圆和圆内切 5、圆和圆内含 公切线条数 4条 3条 2条 1条 0条 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和R，r的大小，下结论 外离 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 练　　习 判断圆C1和C2的位置关系 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 几何法 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ ③ 所以圆C1与圆C2相交 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆的位置关系 代数法 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ （1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。 内含或相离 小结：判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） 1、求经过两圆C1和C2的交点的直线方程 结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可 ２、求两圆C1和C2的公共弦长 ３、求过两圆C1和C2的交点，且圆心在直线2x+2y+1=0上的圆的方程 变式 求过两圆C1和C2的交点，且圆心在直线2x+2y+1=0上的圆的方程 小 结： 判断两圆的位置关系的方法: (1) 由两圆的方程组成的方程组有几组 实数解确定. (2) 依据连心线的长与两圆半径长的和 或两半径的差的绝对值的大小关系. A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 反馈演练： B 外切 3. $$