2018-2019学年人教A版高中数学必修二：圆的方程(知识讲解+例题演练)

圆的方程 【学习目标】 1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程. 2.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． 【要点梳理】 要点一：圆的标准方程 ，其中为圆心， 为半径. 要点诠释： (1)如果圆心在坐标原点，这时 ，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时： ；圆与x轴相切时： ；与坐标轴相切时： ；过原点： (2)圆的标准方程圆心为 ，半径为 ，它显现了圆的几何特点. (3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法. 要点二：点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，则有 (1)若点 在圆上 (2)若点 在圆外 (3)若点 在圆内 要点三：圆的一般方程 当 时，方程叫做圆的一般方程. 为圆心， 为半径. 要点诠释： 由方程 得 (1)当 时，方程只有实数解 .它表示一个点. (2)当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当 时，可以看出方程表示以 为圆心， 为半径的圆. 要点四：几种特殊位置的圆的方程 条件 方程形式 标准方程 一般方程 圆心在原点 过原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且过原点 圆心在y轴上且过原点 与x轴相切 与y轴相切 要点五：用待定系数法求圆的方程的步骤 求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程. (2)根据已知条件，建立关于 或 的方程组. (3)解方程组，求出 或 的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程. 要点六：轨迹方程 求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量 之间的方程． 1．当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点