4.1 圆的方程-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 中心(-1,0)到四边距离相等， L3+卫-6上1+4=6 2} .0s(m.) 4 A/10N/10A/10A/10 懈得p1=-3,p2=9和q=-5,=7, [片（)] .所求方程为3xy3=0,3X 当八/m.号=0，即m=时，S最大. y+9=0,x+3y+7=0. 13.设h与2的交点为M 故当m是 时，△ABC面积最 则5x2y+3m3m+1)=0, 单元概括整合 2x+6y3m(9m+20)=0,解 9m”十18m】 得M(3m2 单元复习课 设M到3的距离为d,则 12m3(9㎡+18m)-12 例T(±][ d= 2 变式训练1 Λ/42+32 =号)+号] A/x2+(1-x)2表示直线X+」 -1=0上的点到原点的距离 故当m=-三时，dnn= 因此，由点到直线的距离公式 4 9 30 可以得：d0+0-1L42 14.设Mx,y0为√A的 A/2 2 平分线AD上的任意一点，曲 已知可求得AC边所在的直线 所以，+1-可的最小值为△3 方程为X-5y+12=0,A边 例2C 所在的直线方程为5x-y12 变式训练20或站 =0. 由角平分线的性质得 变式训l练3①当2-a=0,即a=2时，直线经 IK-5412-5X12 过原点，满足条件，此时直线的方程为： /26 A/26 3x+y=0 ②当a=·1时，直线在x轴上无截距，不符合 .X5y+12=5×-y12或 X-5y+12=y5x+12,即y=X+6或y=X. 题意，故当a≠-1且a≠2时，由题意得： 但结合图形（如图）可知Kc<ko<k8, 君子a2,解得：a=0此时直线的方程为： 即}<k<5,yX+6不合题意，故舍 +2兰0. 综上当a=0或a=2时，直线在坐标轴上的截距 故所求√A的平分线AD所在的直线方程 相等，此时直线的方程为：3x+y=0或 为y=x.15.A(1,1),C(4,2) X+y+2=0 .l4C=^/(4-1)2+(2-1)2=A/10 又直线AC的方程为X3y+2=0, ,点B(m入m)到直线AC的距离 第四章 圆与方程 d =m3△/m+21 4.1圆的方程 /10 4.1.1圆的标准方程(1课时) .S=乞IACI.d=Im-3Am+21 引(m) 课前自主学习 1.圆心半径圆心和半径 1<m<41<^m<2-.7<m.<号， 2.(x-a)2+(y)2=P(xo-a)2+(6-)2= 2 点M圆心3.x2+y= 4.02+为2<2x%2+02>P(0-)2+(%- 33 变学科网书城 三方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 c353 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 )2<P (5-5)2+(3-6)2=9<10,.0在圆内. (x-a)2+(y%-)2>2 例3解法一：设所求圆的方程为 5.△ABC三边垂直平分线aABC三内角平 (x-a)2+(y-b)2=2(D0). 分线6设符合条件的圆上任一点P的坐 7(2-a)2+(-3-b)2=2, 由已知条件得 标为(x,, (-2-a)2+(-5-b)2=2 PP的中点为Q( 2 2 ,则1PQ= (*) 两式相减得(2-a)2·(-2-)2+(-3-)2- IPPL即 +( 2 (-5-)2=(a-2)2-(a+2)2+(b+3)2-(b+5)2=0 展开整理得2a+b+4=0 (X1-X2)2+(h-2） 4 ,化简得x2-(X+2 因为圆心在直线上X-2y3=0上，所以 a2b3=0 IvIv v +y-(4+)y+=0.整理成容易记忆的形 /2a十十4=0， /a=-1, 聪立程得 a-26-3=0. 解得 式为：(x-x1)(x-2)+(y)(y2)=0 b=-2 由此可知：已知P(Xh)、P2(X2),以PP 将其代入(*)式中的任何一个方程，解得 为直径的圆的方程为(xx1)(x-2)+(y 2=10.故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2 )(y）=0,记忆规律圆上动点横坐标与端点横坐标 =10. 差的积+圆上动点纵坐标与端点纵坐标差的积=0，方 解法二：因为A(2,-3)、B(-2,-5), 程前后结构相同 所以AB的中点为(0，·4)，k1 课堂合作探究 例1(1)x2+y=9; 从而AB的中垂线方程为y+4=-2(x0),即 (2)(x-3)2+(y4)2=5; 2x+y+4=0. /x-2y-3=0, x=-1 (3)解法一：：圆的半径r=1CP1 解防 2x+y+4=0 y=-2. Λ/(5-8)2+(1+3)2=5，圆心在点(8，-3)