4.1.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

圆的标准方程 四川省芦山中学 芶林军 1 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 复习引入 A M r x O y 问题 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径． x O y A (a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． 符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？ 符合上述条件的点的集合： 圆的方程 x O y A (a,b) M r (x, y) 问题 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？ 圆的方程 根据两点间距离公式： 则点M、A间的距离为： 即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 问题 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程. 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将a＝0，b＝0和半径 r 带入圆的标准方程： 问题 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 得： 整理得： 1 (口答) 求圆的圆心及半径 (1)x2+y2=4 (2)(x+1)2+y2=1 X y 0 +2 -2 C(0、0) r=2 X Y 0 -1 C(-1、0) r=1 练习 (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 2、写出下列圆的方程 （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 . 练习 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 典型例题 例 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 例 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 典型例题 A x y o M1 M2 X Y 0 C（8、3） P（5、1） 1、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程. (x-8)2+(y-3)2=13 课题练习 X C(1、3) 3x-4y-6=0 Y 0 课题练习 2、求以C(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $