2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线的交点坐标与距离公式(知识讲解+例题演练)

直线的交点坐标与距离公式 【学习目标】 1.掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离. 【要点梳理】 要点一、直线的交点 求两直线 与 的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组 的解即可.若有 ，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有 ，则方程组无解，此时两直线平行；若有 ，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标. 要点诠释： 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数. 要点二、过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有 以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数．由于参数取法不同，从而得到不同的直线系． 过两直线的交点的直线系方程：经过两直线 ， 交点的直线方程为 ，其中 是待定系数．在这个方程中，无论 取什么实数，都得不到 ，因此它不能表示直线 ． 要点三、两点间的距离公式 两点 间的距离公式为 . 要点诠释： 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握. 要点四、点到直线的距离公式 点 到直线 的距离为 . 要点诠释： （1）点 到直线 的距离为直线上所有的点到已知点 的距离中最小距离； （2）使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程； （3）此公式常用于求三角形的高、两平行线间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等. 要点五、两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线 与直线 的距离为 . 要点诠释： (1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离； (2)利用两条平行直线间的距离公式 时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中x，y的系数分别是相同的以后，才能使用此公式. 【典型例题】 类型一、判断两直