3.3.3点到直线的距离教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

( 《点到直线的距离》教案 ) 人教版数学高中必修二第三章第3节第3课时 ( 授课人：赖惠娜 班级： 17数师1 学号：2017310244017 ) 课题题目 点到直线的距离 教材分析 《点到直线的距离》是人教版数学高中必修二第3章第3节第3课时的内容，在学习本课之前，我们已经学过了两点间的距离公式、直线的方程和两直线的位置关系。本节课既是对点与直线之间位置关系从定性的认识到定量的认识，也是对后期平行线间的距离、三角形的高和圆心到直线的距离的学习做了铺垫。 学情分析 从知识储备上看，学生已经初步掌握了两点间的距离公式，学习过直线方程的三种形式，了解两直线的位置关系； 从学习经验上看，学生已经接触了“以数论形，数形结合”的数学思想方法，初步具备了用代数方程研究曲线性质的能力； 从学生特点上看，高一年级的学生思维比较活跃，但是处理抽象问题的能力还有待提高. 教 学 方 法 教法 讲授法、引导—发现法、综合法 学法 观察发现法、综合法 教学手段 黑板、粉笔、多媒体 教 学 目 标 知识与技能 1、 理解点到直线的距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式； 2、 灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题. 过程与方法 1、 通过课程的讲授，培养学生的观察发现、抽象概括、数学表达等的能力； 2、 经过公式的推导过程，渗透数形结合、转化化归的数学思想和推理论证的能力. 情感态度与价值观 1、 引导学生应用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感与成功感，能够实际问题应用数学知识建立简单的数学模型； 2、 感受数学的形式美与简洁美，激发学习兴趣. 教学重点 点到直线的距离公式的掌握和简单应用 教学难点 点到直线的距离公式的推导过程 教学流程 4 1 3 2 课程小结，布置作业 小题练习，巩固新知 思维点拨，讲授新课 创设情境，引出新课 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 境 ， 引 出 新 课 情境问题：生活中有许多与数学息息相关的问题，如图，在铁路的附近有一个大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？ 问题1：为什么说问题与数学有关？ 如果将铁路视为一条直线，将仓库视为一个质点，求公路最短相当于求点到直线的距离最短，是数学几何定量的计算问题。 问题2：点到直线的距离的距离又应该如何去求呢？ 引出新课： 接下来学习新课《点到直线的距离》 创设情境，引导学生通过直观的实际问题转化为抽象的数学问题，从而引出新课，揭示本课的教学任务。 认真听讲，注意观察，学习实际问题数学化的数学思维转化方法，明确本节课的学习任务。 以日常生活中的实际问题为教学背景，有利于激发学生的学习兴趣，将具体的例子转化为待解决的数学问题，有利于激发学生的求知欲望，利于后续教学过程的进行。 复 习 梳 理 ， 讲 授 新 课 注意：这里必须指出的是，点到直线的距离一般指的是点到直线的垂直距离。 【典例剖析】 求P( x0 , y0)到直线 l: Ax+ By+C=0 (AB≠0) 的距离d. 思维点拨：点到直线的距离并未学习过，但已经学过点到点的距离，已知两点的坐标分别为A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，利用两点间的距离公式可求： 距离 若能在直线l上找出一点使得该点与点P所连的直线刚好与l垂直，同时又能求出该点的坐标，那么由两点间的距离公式即可求出点P到该点的距离，即为点P到直线的距离。 解题尝试：① 一方面先求出直线PQ的方程。 如图，过点P作l的垂线，垂足为Q(x1 , y1),由点斜式（由于这里直线l方程斜率是存在的）得直线PQ的方程：y - y0 = (x-x0) (x ≠ x0)， 即： Bx - Ay=Bx0 - Ay0 (x ≠ x0) ② 另外一方面再求交点Q的坐标。 由于点Q·既在直线l上，又在直线PQ上：Bx1 - Ay1 = Bx0 - Ay0 Ax1+ By1+C = 0 ， 联立 解得 ③ 最后求得PQ的距离。 用定义法，根据两点间的距离公式： ④ 即得到点 P( x0 , y0 ) 到直线 l: Ax+ By+C = 0(AB≠ 0) 的距离公式： 公式推广：不难验证，当A=0 , 或者B=0 时，上式仍然成立。 得出本节课学习重点 充分发挥教师为主导的作用，引导学生发现点到直线的距离公式的推导方法，并与学生一起推导出距离公式。 在课堂中渗透“以数论形，数形结合”的数学思想并引导学生利用代数方程研究几何图形中定量的计算问题。 推导出距离公式后，引导学生学习距离公式一般形式的特殊化，过程暗含一般与特殊相互转化的数学逻辑方法，