2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线的点斜式与两点式方程(知识讲解+例题演练)

直线的点斜式与两点式方程 【学习目标】 (1)掌握直线方程的点斜式，并在此基础上掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式； (2)能根据直线满足的几何条件，选择恰当的方程形式，求直线方程。 【要点梳理】 要点一：直线的点斜式方程 方程 由直线上一定点及其斜率决定，我们把 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 要点诠释： 1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线； 2.当直线的倾斜角为0°时，直线方程为 ； 3.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为: . 4. 表示直线去掉一个点 ； 表示一条直线. 要点二：直线的斜截式方程 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，根据直线的点斜式方程可得 ，即 .我们把直线 与 轴的交点 的纵坐标 叫做直线 在 轴上的截距，方程 由直线的斜率 与它在 轴上的截距 确定，所以方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 要点诠释： 1.b为直线 在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零； 2.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到； 3.当 时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 4.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线. 5.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程 中， 是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距. 要点三：直线的两点式方程 经过两点 (其中 )的直线方程为 ，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式. 要点诠释： 1.这个方程由直线上两点确定； 2.当直线没有斜率( )或斜率为 时，不能用两点式求出它的方程. 3.直线方程的表示与 选择的顺序无关. 4．在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式 通过交叉相乘转化为整式形式 ，从而得到的方程中，包含了x1=x2或y1=y2的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x1、x2和y1、y2是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式． 要点四：直线的截距式方程 若直线 与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中 ，则过AB两点的直线方程为 ，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距. 要点诠释