3.2 直线的方程-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第三章 直线与⽅程 直线的方程 1. 直线的方程   (    ). A. 可以表示任何直线 B. 不能表示与x轴垂直的直线 C. 不能表示与y轴垂直的直线  D. 不能表示过原点的直线 2. 已知直线 经过两点 ，直线 经过两点 ，且 ，则x等于 (       ). A. 4 B. 2 C. D. 1 3. 若实数m，n满足 ，则直线 必过定点(       ). A. B. C. D. 4. 若直线l经过点 ，则直线l的方程为________. 5. 求经过点 且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程. 6. 判断直线 是否平行或垂直. 7. 求过点 ，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 8. 已知两条直线 ： 和 ： .试确定m，n的值，使 且 在y轴上的截距为 . 9. 过点 有一条直线l，它夹在两条直线 与 之间的 线段恰被点P平分，求直线l的方程． 10. 直线l经过点 且与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点， 的面积为 12，求直线l的方程. 参考答案 1 B 2 B 3 A 4 5 或 6 平⾏ 7 或 8 ， 9 10 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第三章 直线与⽅程 直线的方程 1. 若直线l过点 且与直线 平行，则直线l的方程为__________ . 2. 求满足条件的直线方程：经过点 ，且平行于过点 和 的直线. 3. 求倾斜角是直线 的倾斜角的 ，且在y轴上的截距是 的直线方程. 4. 三角形的三个顶点是 ，求BC边的垂直平分线的方程. 5. 直线 (A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线与 两条坐标轴都相交？ 6. 已知直线 的方程分别是 不同时为0 ， 不同时为0 ，且 ，求证 . 7. 过 的直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l 的斜率和倾斜角. 8. 直线 (A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线是x 轴所在的直线？ 9. 直线 (A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线是y 轴所在直线？ 参考答案 1 2 3 4 5 ，C是任意实数 6 当 时，有 ∵直线 的⽅程为： ∴当 时，将直线 的⼀般式⽅程化为斜截式为： ， ∴直线 的斜率为 ， 同理，当 时得：直线 的斜率为 . ∴ 时，
∴ . ∵ ， 当 时： ∵ 不同时为0)， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ⼜∵ 不同时为0)， ∴ ； 同理，得：当 时， . 当 时， 直线 的⽅程为： ，直线 的⽅程为 ， ∵直线 的⽅程为： ， ∴直线 的斜率不存在，即直线 与x轴垂直， ∵直线 的⽅程为 ， ∴直线 的斜率为0，即直线 与x轴平⾏， ∴ ， 同理，得：当 时， . 综上可知：若直线 的⽅程分别是， 不同时为0)， 不同时为0)，且 ， 则 . 7 8 9 高中数学·人教版高中数学必修2 难度3 第三章 直线与⽅程 直线的方程 1. 下列命题中正确的是(    ). A. 经过任意两个不同点 的直线都可以用方程 表示 B. 经过点 的直线都可以用方程 表示 C. 经过定点 的直线都可以用方程 表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程 表示 2. 已知点M是直线 与x轴的交点，将直线l绕点M旋转 ，则所得的直 线 的方程为________. 3. 求满足条件：经过点 ，且与直线 垂直的直线的方程. 4. 三角形的三个顶点是 ，求BC边上的高所在直线的方程. 5. 已知直线 的方程为 ，  的方程为 ，直线l与 平行且与 在y轴 上的截距相同，求直线l的方程. 6. 一长为 ，宽为 缺一角A的长方形木板(如图所示)，EF是直线段，其中 ，木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺 长度不够)，应如何画线？ 7. 已知直线 ，点 .求证： (1)经过点 ，且平行于直线l的直线方程是  ； (2)经过点 ，且垂直于直线l的直线方程是 . 参考答案 1 A 2 或 3 4 5 6 应在EB上取 得点N，则直线MN即为EF延⻓线的垂线 7 （1）∵所求直线与直线 平⾏， ∴可设所求直线的⽅程为 . ∵所求直线 经过点
, ∴ ， 解得： . ∴所求直线的⽅程为： , 整理，得： . 故经过点 ，且平⾏于直线l的直线⽅程是 . （2）∵所求直线与直线 垂直， ∴可设所求直线的⽅程为 . ∵所求直线 经过点
, ∴ ， 解得：
. ∴所求直线的⽅程为： . 整理，得： , ∵ , ∴⽅程两边同时除以AB
，得：
, 故经过点 ，且垂直于直线l的直线⽅程是
.