2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线的倾斜角与斜率(知识讲解+例题演练)

直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1.了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围； 2.理解直线斜率的概念，理解各倾斜角是 时的直线没有斜率； 3.已知直线的倾斜角(或斜率)，会求直线的斜率(或倾斜角)； 4.掌握经过两点 和 的直线的斜率公式： ( )； 5.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件. 【要点梳理】 要点一、直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，则 叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和 轴平行或重合时，直线倾斜角为 ，所以，倾斜角的范围是 ． 要点诠释： 1.要清楚定义中含有的三个条件 ①直线向上方向； ② 轴正向； ③小于 的角. 2.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由 轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角. 3.倾斜角 的范围是 .当 时，直线与x轴平行或与x轴重合. 4.直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应. 5.已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置. 要点二、直线的斜率 1．定义： 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 表示，即 ． 要点诠释： (1)当直线 与x轴平行或重合时，=0°，k=tan0°=0； (2)直线 与x轴垂直时，=90°，k不存在. 由此可知，一条直线 的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在. 2．直线的倾斜角 与斜率 之间的关系 由斜率的定义可知，当 在 范围内时，直线的斜率大于零；当 在 范围内时，直线的斜率小于零；当 时，直线的斜率为零；当 时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角( 除外)为一一对应关系，且在 和 范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在 或 范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然． 要点三、斜率公式 已知点 、 ，且 与 轴不垂直，过两点 、 的直线的斜率公式 . 要点诠释： 1.对于上面的斜率公式要注意下面五点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x轴垂直； (2)k与P1、P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； (3)斜率k可以不