2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线、平面垂直的性质(知识讲解+例题演练)

直线、平面垂直的性质 【学习目标】 1．掌握直线与平面垂直的性质定理，并能解决有关问题； 2．掌握两个平面垂直的性质定理，并能解决有关问题； 3．能综合运用直线与平面、平面与平面的垂直、平行的判定和性质定理解决有关问题． 【要点梳理】 要点一、直线与平面垂直的性质 1.基本性质 文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线. 符号语言： 图形语言： 2.性质定理 文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 图形语言： 3．直线与平面垂直的其他性质 （1）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 （2）若 于 ， ，则 。 （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 （4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面。 要点诠释： 线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽，通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化。 要点二、平面与平面垂直的性质 1．性质定理 文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 符号语言： 图形语言： 要点诠释： 面面垂直的性质定理是作线面垂直的依据和方法，在解决二面角问题中作二面角的平面角经常用到。这种线面垂直与面面垂直间的相互转化，是我们立体几何中求解（证）问题的重要思想方法。 2．平面与平面垂直性质定理的推论 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 要点三、垂直关系的综合转化 线线垂直、线面垂直、面面垂直是相互联系的，能够相互转化，转化的纽带是对应的定义、判定定理和性质定理，具体的转化关系如下图所示： 在解决问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，早从结论探求所需的关系，从而架起条件与结论的桥梁． 垂直间的关系可按下面的口诀记忆： 线面垂直的关键，定义来证最常见， 判定定理也常用，它的意义要记清． 平面之内两直线，两线交于一个点， 面外还有一条线，垂直两线是条件． 面面垂直要证好，原有图中去寻找， 若是这样还不好，辅助线面是个宝． 先作交线的垂线，面面转为线和面， 再证一步线和线，面面垂直即可见． 借助辅助线和面，加的时候不能乱， 以某性质为基础，不能主观凭