2.3.1直线与平面垂直说课课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

安徽省高等学校师范生教学技能竞赛 直线与平面垂直 说课 目录 教材分析 01 教学目标 03 教学过程 05 学情分析 02 说课 内容 教学方法 04 教材 分析 第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 8.2 立体图形的直观图 8.3 简单几何体的表面积和体积 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.5 空间直线、平面的平行 8.6 空间直线、平面的垂直 教材 分析 1.内容与内容解析 《直线与平面垂直的判定》选自普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修2第八章第六节，本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 教材 分析 2.地位与作用解析 线面垂直是继研究线面平行之后的另一种空间中的重要关系。直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。它是直线与直线垂直的拓展，又是平面与平面垂直判定的基础，是空间立体几何中垂直关系的转化重心。 教材 分析 重点 难点 直线与平面垂直的定义的理解掌握 直线与平面垂直的判定定理的推理归纳 有利因素 学生已有的生活经验是能直观的判断出日常生活中具体的直线与平面的垂直关系； 学生在初中已经学习了直线与直线垂直的定义； 学生具备了一定观察分析能力。 主要阻力 学生抽象能力不足； 学生很容易受上一杰节线面平行判定的影响。 学生 学情 分析 7 wan'shan're 教学 目标 情感态度与价值观 过程与方法 知识与技能 理解定义，在探索判定定理的过程中感悟和体验转化思想。 描述直线与平面垂直的定义，运用判定定理证明简单的空间位置关系问题。 通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美，通过经历判定定理的探究，体验探索的乐趣，激发学习数学的兴趣。 wan'shan're 教学 方法 学法分析 教法分析 小组讨论 启发式教学法 板书 多媒体 归纳 概括 定义和判定定理 自主探究法 自主探究 教学 过程 启发引导 6分钟 情景导入 2分钟 课堂练习 8分钟 新课讲授 22分钟 归纳总结 5分钟 作业布置 2分钟 通过回顾和生活实例加深学生对直线与平面垂直的感性认识，为后续引入用数学语言刻画生直线与平面垂直做铺垫。 此环节安排2分钟 设计意图： 教学 过程 1. 复习回顾，引入新知 回顾直线与平面的位置关系，结合生活，请举出可以抽象成直线与平面垂直的具体实例。 设计意图： 教学 过程 2.探索启发，引导思考 把直线与平面垂直的直观形象数学化，用明确的数学语言给出定义，结合旗杆例子进行探究。 借助几何画板，通过观察与思考把直观模糊的感性认识具体化，顺势引导学生归纳概括出直线与平面垂直的定义。 此环节安排3分钟 此环节安排3分钟 设计意图： 教学 过程 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 根据定义，判断直线与平面垂直，这是一个无限问题，难以操作，需要寻求简单、易行的方法。 3. 合作探究，新课讲授 设计意图：巩固练习，学生独立完成，体会判定定理. 教学 过程 4.随堂练习，运用新知 例1、已知a∥b，a⊥b，求证：b⊥a。 例2、如图，在三棱锥 S - ABC 中， SA = SC , AB = BC , D 为 AC 中，点求证： AC⊥平面SDB。 例3、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,求证：AC⊥平面SDB。 此环节安排8分钟 巩固练习，学生独立完成，体会判定定理. 设计意图： 14 教学 过程 5.归纳总结，整理新知 此环节安排5分钟 设计意图： 对所学内容进行归纳总结并列出图表 回顾本节课的学习过程，进一步体会立体几何的研究路径和方法；实现单元教学知识的系统化、结构化。 教学 过程 6.课后作业，复习巩固 此环节安排2分钟 设计意图： 1.如右图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC， 写出图中所有的直角三角形。 2.探究如何证明判定定理(选做)。 复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三。 板书 设计 采用如下板书，要点突出，简明清晰 直线与平面垂直 一、定义 如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直. 记作l⊥α 二、判定定理 ∵SA＝SC,D为AC中点 ∴SD⊥AD 同理 BD⊥AC 又∵SD∩BD＝D, SD,BD⊂平面SBD ∴AC⊥平面SBD 证明： m ⊂ a , n ⊂ a  m ∩ n = P  l ⊥ m , l ⊥ n  ⇒l⊥α 人教版高中必修二8.6.2 谢 谢 $