2.3 直线、平面垂直的判定及其性质-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 结 EG/FH n:ABCD是平行四边形 又CD/a,平面 BCDna=GH..GH/CD.同 ,O是AC中点，又M 理EF/CD., GH/EF. 是PC的中点 .四边形EFHG是一个平行四边形 ,·AP/OM 17.作ME/CB交BB,于E作NF/DA交 根据直线和平面平行的判 AB于F 定定平面，PAHGn平，面 BMD=GH, BC/AD..ME/NF, 稷氟直置线霜单行的性质定理 ,ME、F、N四点共面 ,PA/GH.例2连接APa/B. ,MNM平面A,ABB,，.MN/EF. 平面ACPn平面a=AP,平面ACPn平面 四边形MEFN为平行四边形.ME=NF B=BM, BM ME BN NF .BM/AP同理QN/AP B,C=B元，品=元，BC=AD .BM/QN.同理可证BN/MQ. .四边形MBWQ为平行四边形， -器又Bc=B0 BC= 变式训练2A,B,CD四点在内的射影 .B,M=BN.从而CM=DW. A,B2,C2,D2在一条直线上.AB,CD四点共面 又'AB,CD四点在a内的射影ABC,D2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 是平行四边形的四个顶点，平面 ABB1A/平面CDD1C ,AB,CD分别是平面ABCD与平面ABB1A 2.3.1直线与平面垂直的判定(1课时) ,平面CDDC1的交线. 课前自主学习 .AB/CD.同理AD/BC 1.任意一条直线都垂直 四边形ABCD是平行四边形， 2.(1)两条相交直线都垂直 (2)1m1nm 时巩固检 n B m a n a 1.D2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C 3.斜线射影锐直0”[0,90门小 9.D10.C11.③④12 13号 4出线在给定平面内的射影指出并论证斜 线与平面所成的角在含有斜线与平面所成的确的 14.如图所示.CC1/BB, D E 三角形中，利用平面几何或三角函数知识求出这个 CC<平面BEEB1,BB,仁￥ 角 面BEE1B1. B 课堂合作探究 例1不论点A是否在直线a上（如图），设过 .CC1/平面BEE1B(直线 和平面平行判定定理). 点A与直线a垂直的平面为a.如果还有一个平面 过点A且与直线a垂直，且anB=1.设过点A和 又，平面CEE1C1过CC且 直线a且不过的平面为7，且an7=b,Bn7=c 交平面BEEB,于EE1, .CC/EE(直线和平面平行性质定 理)..BB1/EE（公理4). 15.连结AD,取AD中点G,连结EG、FG,则 EG/BD..EG<B,BD仁B..EG/B,同理 Gf/AC,GF/a.过A、C.D作平面7交a于AC,交 B于DH,则GF/AC,AC/DH..GF/DH.又 GF<B,DH仁B,.GF/B,而EGnFG=G.平面 EFGB.:EF仁平面EFG,.EF/B. (D (2) 16,'AB/a平面ABCna=EG 这样在同一平面7内，过一点A就有两条直线 .EG/AB.同理FH/AB, b,c都与a垂直，这是不可能的，所以，过点A和直 线垂直的平面只有一个， d5 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 变式训练1已知.aba a,如 B:C+CA =/3,.B C=2-3 31 求证.ba. BB 2 证明.设m为a内任意直线gaa,mf仁a. ,tanBCB,=hC= =A5.√BCB=60" 2√3 」m 3 又a/b,.blm.ba. .直线AB与平面a所成的角为0" 例2取AB中点F,连CFDF,: AC= 综合(1)、(2)可知直线AB与平a所成的鱼： BC,.CF]AB. 为30"或60" /D 又AD=BD,.DF月AB 变式训练3 如图所示，取 .AB]平面CDF, OB中点E,连结DE,BE,则 .AB」CD. DE」平面OBBO, 又BE」CD,且ABnBE=B. DE]OP. 根据直线与平面垂直的判定定理，直线CD]平 平 面ABE..CDAH. 又OPBD,.OPI 面BDE 而AHBE.AH)平面BCD PO] BE. 变式训练2：H是△ABC的垂心，.AH川 BC. 在矩形OBBO中， AP]PB,AP]PC.PBnPC=P,.AP] 易得Rta OBPcRtA BB'E. 平 夏 BP OB BC仁平面PBC,.APBC,APnAH=A. ·器=器，BP-是，：B8」平面AOB, :BC]平面APH.BCPH ,√POB是OP与底面AOB所成的角，tanN 同理，AB]PH.又ABnBC=B. POB .PH)平面ABC = 3 例3(1)当点A、B在平面a 8· 的同侧则时如图所